雞兔同籠問題解法?
問:現(xiàn)有一籠子,里面有雞和兔子若干只,數(shù)一數(shù),共有頭14個,腿38條。
求:雞和兔子各有多少只?
方法一:人見人愛的列表法
如果二年級小朋友做這道題,可以用列表法,直觀、易理解、還不容易出錯。
我們可以看出,雞為9只,兔子為5只。我們在列表的時候不要按順序列,否則做題的速度會很慢。比如說列完雞為0只,兔子為14只,發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量56條,和題目里38條相差較大,那么下一個你可以跳過雞的數(shù)量為2只這種情況,直接列雞的數(shù)量為3只,這樣做速度會快一些。
方法二:最快樂的畫圖法
分析:畫圖可以讓數(shù)學變得形象化,而且經(jīng)常畫圖還有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)。假設14只全部是雞,先把雞給畫好。
14×2=28條,差38-28=10條,而每一只雞補2條腿就變成兔子,需要把5只雞每只補2條腿,所以有5只兔子,14-5=9只雞。
方法三:最酷的金雞獨立法
分析:讓每只雞都一只腳站立著,每只兔都用兩只后腳站立著,那么地上的總腳數(shù)只是原來的一半,即19只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同,而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍,因此從19里減去頭數(shù)14,剩下來的就是兔的頭數(shù)19-14=5只,雞有14-5=9只。
方法四:最逗的吹哨法
分析:假設雞和兔接受過特種部隊訓練,吹一聲哨,它們抬起一只腳,還有38-14=24只腿在站著,再吹一聲哨,它們又抬起一只腳,這時雞都一屁股坐地上了,兔子還有兩只腳立著。這時還有24-14=10只腿在站著,而這10只腿全部是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,雞有14-5=9只。
方法五:最常用的假設法
分析:假設全部是雞,則有14×2=28條腿,比實際少38-28=10只,一只雞變成一只兔子腿增加2條,10÷2=5只,所以需要5只雞變成兔子,即兔子為5只,雞為14-5=9只。
方法六:最常用的假設法2
分析:假設全部是兔子,則有14×4=56條腿,比實際多56-38=18只,一只兔子變成一只雞腿減少2條,18÷2=9只,所以需要9只兔子變成雞,即雞為9只,兔子為14-9=5只。
方法七:最牛的特異功能法
分析:雞有2條腿,比兔子少2條腿,這不公平,但是雞有2只翅膀,兔子卻沒有。假設雞有特級功能,把兩只翅膀變成2條腿,那么雞也有4條腿,此時腿的總數(shù)是14×4=56條,但實際上只有38條,為什么呢?因為我們把雞的翅膀當作腿來算,所以雞的翅膀有56-38=18只,雞有18÷2=9只,兔就是14-9=5只。
方法八:最牛的特異功能法2
分析:假設每只雞兔都具有“特異功能 ”,雞飛起來,兔立起來,這時立在地上的腳全是兔的,它的腳數(shù)就是38-14×2=10條,因此兔的只數(shù)有10÷2=5只,進而知道雞有14-5=9只。
方法九:最牛的特異功能法3
分析:假設孫悟空變成兔子,說“變”,每只兔子又長出一個頭來,然后對妖精說“將它劈開”,變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”,半兔與雞都是兩只腳,因而共有38÷2=19只雞兔,19-14=5只,這就是兔子的數(shù)目,當然雞就有14-5=9只。
方法十:最古老的砍足法
分析:假如把每只砍掉1只腳、每只兔砍掉2只腳,則每只雞就變成了“獨角雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就由38只變成了19只。如果籠子里有一只兔子,則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此,腳的總數(shù)19與總頭數(shù)14的差,就是兔子的只數(shù),即19-14=5只。所以,雞的只數(shù)就是14-5=9只了。
方法十一:史上最坑的耍兔法
分析:假如老師喊口令:“兔子,???”此時兔子們都把兩只前腳高高抬起,兩只后腳著地,呈酷酷的姿態(tài),此時雞兔都是兩只腳著地。在地上腳的總數(shù)是14×2=28只,而原來有38只腳,多出38-28=10只。為什么會多呢?因為兔子們把它們的2只前腳抬了起來,所以兔的只數(shù)是10÷2=5只,雞則是14-5=9只。
方法十二:最萬能的方程法
分析:設雞的數(shù)量為x只,則兔子有(14-x)只,有2x+4(14-x)=38,解出x=9,所以有雞9只,兔子14-9=5只。
方法十三:最萬能的方程法2
分析:設兔子的數(shù)量為x只,則雞有(14-x)只,有4x+2(14-x)=38,解得x=5,所以兔子有5只,雞有14-5=9只。
雞兔同籠萬能口訣是什么?
假設全是雞,假設全是兔。多了幾只腳,少了幾只足?除以腳的差,便是雞兔數(shù)。舉例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數(shù)。求兔時,假設全是雞,則免子數(shù)=(120-36×2)÷(4-2)=24,求雞時,假設全是兔,則雞數(shù) =(4×36-120)÷(4-2)=12
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