焦點(diǎn)！觀點(diǎn)：與其吐槽大學(xué)教材，不如掌握方法讓自己突圍

對大學(xué)指定教材的批評乃至吐槽無可厚非，但相比之下還有更值得關(guān)注的問題，那就是大學(xué)生們的學(xué)習(xí)方法問題。

(資料圖)

撰文 | 吳進(jìn)遠(yuǎn)

網(wǎng)絡(luò)上有一種周期性出現(xiàn)的帖子，是吐槽大學(xué)教材。有的言辭還挺激烈，比如談及某大學(xué)的線性代數(shù)教材，有些吐槽者說是“垃圾里面的垃圾”。具體咋回事呢？有一位同學(xué)說他自己看朗道的書一點(diǎn)壓力沒有，但是看這個大學(xué)的線性代數(shù)教材就是“一臉懵逼”。后來看了Gilbert老爺子的公開課才算通透了。更有意思的是，有的人聲稱他自己線性代數(shù)掛了，后來看公開課才過。這些話聽起來還是挺令人擔(dān)憂的，不過擔(dān)憂的倒不是教材寫得怎樣。世界上的任何教材，當(dāng)然不可能十全十美，肯定需要不斷改進(jìn)，因此對于教材批評乃至吐槽也無可厚非，可是相比之下這是個比較次要的問題。真正值得擔(dān)憂的是，怎么還會有大學(xué)生像小學(xué)或初中生那樣，如此依賴教材和老師講課，教材不好或老師講課不好就學(xué)不好課程，乃至掛科。如果這些情況是真的學(xué)生反映的，那么最急迫需要解決的其實(shí)是大學(xué)生們的學(xué)習(xí)方法問題。這篇文章主要討論一下大學(xué)生應(yīng)該如何學(xué)習(xí)，希望能幫到讀者們。

1

掌握學(xué)習(xí)方法，大學(xué)教材好壞真的沒有那么重要

我們在大學(xué)里會學(xué)習(xí)很多知識，但更值得學(xué)習(xí)的是學(xué)習(xí)方法和科研方法，這是和小學(xué)或初中很不相同的。一個學(xué)生從上高中開始，就應(yīng)該逐步有意識地學(xué)習(xí)、探索對自己合適的學(xué)習(xí)方法。一個人學(xué)會了有效的學(xué)習(xí)方法，可以大大提高學(xué)習(xí)效率，用更短的時間掌握更多的知識。更重要的是，一個人掌握了有效的學(xué)習(xí)方法后，即使離開了大學(xué)，也仍然可以不斷繼續(xù)學(xué)習(xí)，不斷獲得新知。

學(xué)習(xí)任何知識，一個基本的技巧就是從多個不同視角去觀察理解一個事物。我們有時候總說兩個概念容易混淆，其實(shí)往往不是兩個概念本身真的分不清楚，而是很多情況下，這是觀察視角單一造成的問題。如果換一個視角，人們常常會發(fā)現(xiàn)，兩個概念其實(shí)是分得清清楚楚的。具體到學(xué)一門功課，最簡單的一點(diǎn)就是不能只抱著一本書在那里啃，而應(yīng)該閱讀更多的書或者網(wǎng)上的相關(guān)內(nèi)容。不同的人寫不同的書，視角不完全相同。有些內(nèi)容可以互相印證，而有些不同的內(nèi)容則多半是解釋了事物的不同側(cè)面。我們讀過這些書之后，完全可以通過自己思考，腦補(bǔ)出完整的圖像。

這樣一來，一本書寫得好還是不好的影響已經(jīng)大大降低了。即使一本書有什么缺陷，也可以被其他的書稀釋平均掉。不過更多的情況下，這些“缺陷”其實(shí)只是不同書中的不同特點(diǎn)，它們能夠互補(bǔ)，從而幫助我們?nèi)胬斫庀嚓P(guān)知識。

用線性代數(shù)做例子。線性代數(shù)里的基本概念可以用多種方式表述，有人喜歡用純代數(shù)符號表述，我個人很多時候喜歡用空間相交的平面表述，G老爺子喜歡用列空間、行空間的方式表述。這些表述都有用，逐步全部了解才能學(xué)透線性代數(shù)。不過，先學(xué)哪個，后學(xué)哪個也并沒有死板的次序，它們之間其實(shí)是互為四個饅頭和一碗粥的關(guān)系。反過來說，MIT的學(xué)生們，如果不看其他參考書，單純聽G老爺子一個人的課，“一臉懵逼”的也恐怕不是一個兩個。這些學(xué)生中也有讀費(fèi)曼一點(diǎn)沒壓力的，難道我們能夠以此斷定G老爺子的課是“垃圾中的垃圾”？

一個人掌握了這種多角度觀察理解事物的學(xué)習(xí)方法，還會因?yàn)榻滩摹袄被蛘呃蠋熤v課講得差而學(xué)不透，乃至掛科嗎？有的讀者可能會說掛科是因?yàn)榇蛴螒?，其?shí)連打游戲都不見得會掛科。掌握了好的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率提高了，會節(jié)省出很多時間。節(jié)省出時間，完全可以做到學(xué)習(xí)、打游戲（但不要沉迷上癮）、談朋友（要找個同樣熱愛與善于學(xué)習(xí)的）樣樣不耽誤。

當(dāng)然，在大學(xué)，**趁著年輕學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的時期，多讀點(diǎn)硬核的書還是很有價值的。**我自己在大學(xué)時，到圖書館借了普通化學(xué)、普通生物學(xué)、普通地質(zhì)學(xué)、普通地理學(xué)等書，把帶“普通”兩個字的很多課程自學(xué)了一遍。這樣學(xué)到的東西并不一定會在工作中用上，但這些知識會使人受益一生。

在這類吐槽中，還經(jīng)常看到說“中文與科學(xué)不兼容”“中文阻礙科學(xué)”這類聽上去挺“深刻”的話。貌似現(xiàn)在講這種話成了一種時尚，這未免太離譜。我前面說的多視角觀察理解事物的方法，其實(shí)也同時是我們科研工作中最基本的方法。而這種科學(xué)研究方法，有兩個中文成語簡練地概括出來了：兼聽則明、取長補(bǔ)短。前一個成語出自《管子》，大約2400年前。后一個出自《孟子》，大約2300年前。

2

上下求索，不要太害怕沙灘上建樓

人們的知識很大程度上是向自然界學(xué)習(xí)而得到的。從自然界看到的現(xiàn)象往往是頂層的，而其基礎(chǔ)通常不是先被人們看到的。先輩科學(xué)家數(shù)學(xué)家們順藤摸瓜，從頂層多種復(fù)雜因素形成的現(xiàn)象，逐漸建立這些現(xiàn)象與自然基礎(chǔ)規(guī)律之間的邏輯關(guān)系，從而搞清楚自然規(guī)律大廈的構(gòu)造，形成我們現(xiàn)在看到的學(xué)科架構(gòu)。

比如，我們可以很容易地看到，任意四邊形的板塊能夠嚴(yán)絲合縫地鋪滿整個平面。究其原因，是任意四邊形四個內(nèi)角的和等于360度，而這件事的原因是三角形三個內(nèi)角和等于180度。再進(jìn)一步探索下去，就能更深入地看清歐幾里得幾何學(xué)的幾個公設(shè)與這些自然事實(shí)之間的邏輯聯(lián)系。

當(dāng)人們搞清楚一個學(xué)科的內(nèi)部邏輯聯(lián)系之后，寫出的教科書，學(xué)校中的教學(xué)課程，往往是選擇從基礎(chǔ)逐漸往上搭建的路徑。這種教育與學(xué)習(xí)路徑很多情況下也是非常成功的。人們也有時會把基礎(chǔ)知識學(xué)得不扎實(shí)，比喻為沙灘上建樓房。

不過，這樣一種從下向上的學(xué)習(xí)路徑不應(yīng)該絕對化。有的時候，像先輩科學(xué)家那樣從上向下的探索，完全可能更有效。

比如，小明身高長了1%，在胖瘦和身體各種組織密度不變的情況下，我們可以快速估計(jì)出，小明皮膚表面積增加了2%，體重增加了3%。這種快速估計(jì)是我們每天科研工作中，甚至去披薩店吃飯時都會用到的。這個方法用中學(xué)代數(shù)簡單地展開 (1+a)n 就可以看出來，但是要徹底證實(shí)這樣做的合理性，卻需要小半本微分書。

因此，看起來雖然這種快速估計(jì)是空中樓閣，但實(shí)際上它是有支點(diǎn)的。從這些支點(diǎn)，向下可以看到更多支點(diǎn)的支點(diǎn)。我們順著這個思路，可以逐步明白柯西等人為什么搞出那么一大堆定理判據(jù)，為什么要考慮函數(shù)曲線中間突然冒出一個坑，甚至斷崖式跳變，或者函數(shù)曲線彎出死角的情況。

對于我們每一個人，學(xué)一門課的時候，哪一種路徑更容易學(xué)通并不一定。我這里提出這個問題主要是希望大家不要排斥任何一種路徑，不要太害怕所謂沙灘上建樓。我們學(xué)的知識并不是我們建的，而是在自然界存在的東西，我們只是在探索這一層層的樓它們內(nèi)部的邏輯聯(lián)系。即使我們短時間內(nèi)，暫時沒有探索清楚底層的支撐，這個樓也沒有那么容易轟然倒塌。

我們前面談到應(yīng)該多視角觀察理解事物。實(shí)際上，這里說的從下向上和從上向下，就是兩種不同的觀察視角?！奥仿湫捱h(yuǎn)兮，吾將上下而求索”，這是屈原《離騷》里的句子，距今大約2300年。

3

不要指望過目不忘，一遍學(xué)懂

我們大多數(shù)人沒有過目不忘的本事，因此不應(yīng)該指望一個課程讀一遍書就能學(xué)懂。即使你記憶力超強(qiáng)，看一遍就能倒背如流，也不見得就懂了。理科里很多學(xué)科需要理解，需要舉一反三（“舉一反三”出自《論語》，距今2500年左右）。因此，比較靠譜的學(xué)習(xí)方法是像《論語》第一句說的那樣“學(xué)而時習(xí)之”。

這種多波次的學(xué)習(xí)方法，可以在不同的時空尺度中使用。比如速度和加速度，是經(jīng)常用來理解導(dǎo)數(shù)概念的物理概念。大學(xué)里排課，也經(jīng)常把微積分與普通物理放在前后學(xué)期甚至相同學(xué)期。在學(xué)一門課程的時候，如我們前面所說，應(yīng)該找到多種相關(guān)的書。這樣我們就可以在獲得不同視角的情況下，多波次地學(xué)而時習(xí)之。

在學(xué)一本書的時候，有時我們?nèi)菀變A向于一直順著往下讀，不太愿意停下來做習(xí)題，覺得這樣打斷思路。這就要求我們自己有意識地克服這種傾向，有意識地在適當(dāng)?shù)臅r候打斷自己的思路，走出舒適區(qū)，從閱讀變換為做題。

做題往往會給我們帶來與閱讀不相同的視角，更不用說，適度刷題對提高考試成績非常有幫助。

4

把巨匠的書當(dāng)作普通書來讀

現(xiàn)今流傳的吐槽大學(xué)教材的帖子中，往往還溢美了另外一批書。除了前面提到的Gilbert Strang，還會有費(fèi)曼、杰克遜等等。早些年還有朗道、福里斯、斯米爾諾夫、吉米多維奇等。不過近十幾年來燈塔和毛熊不太對付，因而國內(nèi)談及后面幾人的帖子也少些了。

科學(xué)精神的一個推論是，一個陳述正確與否，和這話誰說的沒有關(guān)系。任何科學(xué)素養(yǎng)不欠費(fèi)的人，都不會迷信個人。前一陣三天兩頭那種某某某“研判”，已經(jīng)夠讓人起雞皮疙瘩了。后來搞成“今后只信某某某”，甚至說相信某某某就是相信“科學(xué)”，未免太逗了。其實(shí)這種個人迷信恰恰是違背科學(xué)的。順便說一句，科學(xué)本身根本不會要求人們“相信”科學(xué)。

回到讀書這件事，一個問題由誰講解，并不影響其內(nèi)容的對錯。因此科學(xué)巨匠的書，不應(yīng)該當(dāng)成圣經(jīng)來讀，而應(yīng)該當(dāng)成普通的書來讀。其實(shí)所有寫書的作者，包括我自己，相信也包括這些科學(xué)巨匠，都希望人們用科學(xué)的態(tài)度，把他們的書當(dāng)成普通的書來讀。什么叫科學(xué)態(tài)度呢？就是閱讀的時候要存疑，要思考，而不能盲目相信。只有這樣，才能真正理解這些作者的思考方法，把作者的思想，變成讀者的精神養(yǎng)料。

我是學(xué)物理的，但我迄今還沒有讀過費(fèi)曼的物理學(xué)講義。也許這件事會在有的讀者眼中讓我跌到鄙視鏈底端，但這種鄙視鏈本身就是虛的。**能不能學(xué)好物理，和讀過沒有讀過某一本特定的書，并不能完全等同。**舉個極端一點(diǎn)的例子，費(fèi)曼自己，肯定不是因?yàn)樽x了費(fèi)曼講義而成為偉大的物理學(xué)家的。我并不反對讀費(fèi)曼的物理學(xué)講義，我認(rèn)為任何人包括我自己，合適的情況下都可以讀。只是不需要把任何一本書的作用抬得過高，用平常心態(tài)讀就好。

**把人當(dāng)成神，其實(shí)只會阻礙我們向人學(xué)習(xí)。**我們還是舉一個費(fèi)曼的例子，他有一個吐槽巴西物理教學(xué)的訪談，談到上課老師一句句講，學(xué)生一句句抄，下課回去背應(yīng)付考試。這個批評是很對的。不過就在這篇文字中，費(fèi)大神有點(diǎn)加速度和角加速度不分，文字并不十分嚴(yán)謹(jǐn)。我們?nèi)绻J(rèn)為只能相信神，那就只能全盤否定費(fèi)曼，因?yàn)樯癫荒艹鲥e。反之，如果我們把費(fèi)曼當(dāng)成一個普通人，我們就能把他對物理教學(xué)的真知灼見，與談到角加速度時的用詞不嚴(yán)謹(jǐn)區(qū)分開來，僅吸取其精華。

這種科學(xué)思想，可以用我一位初中畢業(yè)親戚的一句口頭禪概括：一碼歸一碼。

5

教學(xué)相長，在輔導(dǎo)同學(xué)的同時提高自己

從百度百科上查到，教學(xué)相長這個成語，最早出于西漢。在戴圣《禮記·學(xué)記》中寫道：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也。故曰：‘教學(xué)相長’也。”

無獨(dú)有偶，網(wǎng)上傳說費(fèi)曼也有一個用輸出倒逼輸入的費(fèi)曼學(xué)習(xí)方法?；镜囊馑?，就是想辦法把一個內(nèi)容教給小朋友。通過準(zhǔn)備這樣一個教學(xué)，把自己沒有理解透的概念搞清楚。盡管有人對把這個方法掛到費(fèi)曼頭上提出過質(zhì)疑，但如果我們忽略出處的考證，以教學(xué)帶動學(xué)習(xí)確實(shí)是個很好的方法。

當(dāng)然，在實(shí)際生活中，沒有那么多固定正式的聽眾讓你輸出，因?yàn)榇蠹叶己苊?，沒功夫。但只要有心，教的機(jī)會還是會有的。在學(xué)校的環(huán)境中，有時會有同學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難，這種情況下，能輔導(dǎo)一下同學(xué)，會對自己理解相應(yīng)課程有很大幫助。我們經(jīng)?？吹桨嗬锏膶W(xué)習(xí)委員成績非常好，其實(shí)很多學(xué)習(xí)委員并不是有多高天賦，而是因?yàn)榻?jīng)常輔導(dǎo)同學(xué)，通過教學(xué)相長，讓自己也提高了。我自己，就當(dāng)過這種并不天才的學(xué)習(xí)委員。當(dāng)然有時大家都是學(xué)霸，很難說誰能一直教誰。在這種情況下，如果同學(xué)之間能經(jīng)常討論，也會幫助每個人整理思路，加深理解。

自己爹娘，或者男（女）朋友，很多情況下不熟悉你的專業(yè)。放假回家，或者約會的時候，好好準(zhǔn)備一下，試著給他們講講自己在學(xué)校學(xué)的什么，會是個非常好的經(jīng)歷。你不需要指望他們?nèi)牰?，只要他們聽了不打哈欠，就非常成功了?/p>

此外，現(xiàn)在很多人都有自己的公眾號。你可以把自己所學(xué)寫出來，放到公號里。在寫作中，當(dāng)你試圖讓外行人能聽懂時，這樣一種思路整理、語言選擇的過程，會讓你受益匪淺。

我認(rèn)識的一個朋友甚至?xí)约簩懸槐緯?，盡管這本書未必會有出版社印出來，但寫作時會讓你發(fā)現(xiàn)許多過去概念模糊的地方，迫使自己把這些地方全搞清楚。

6

結(jié) 語

祝大家學(xué)有所成。

出品：科普中國

特 別 提 示

1. 進(jìn)入『返樸』微信公眾號底部菜單“精品專欄“，可查閱不同主題系列科普文章。

2. 『返樸』提供按月檢索文章功能。關(guān)注公眾號，回復(fù)四位數(shù)組成的年份+月份，如“1903”，可獲取2019年3月的文章索引，以此類推。

版權(quán)說明：歡迎個人轉(zhuǎn)發(fā)，任何形式的媒體或機(jī)構(gòu)未經(jīng)授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載和摘編。轉(zhuǎn)載授權(quán)請?jiān)凇阜禈恪刮⑿殴娞杻?nèi)聯(lián)系后臺。

標(biāo)簽： 學(xué)習(xí)方法 線性代數(shù) 的情況下