世界今頭條！歐幾里德空間（歐幾里德空間的問題）

您好,現(xiàn)在漁夫來(lái)為大家解答以上的問題。歐幾里德空間，歐幾里德空間的問題相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、更正：抱歉搞錯(cuò)了，這個(gè)詞英語(yǔ)里叫closure，中文是閉包。

2、1.若不存在這樣的d，則根據(jù)定義，x屬于A的adherence（最小包含A的閉集）。

(資料圖片僅供參考)

3、因?yàn)锳是閉集，所以等于它的adherence，于是x屬于A，矛盾。

4、 2.定義函數(shù)f:B->R,f(x)=inf||x-y||，y屬于A，也就是d(x,A)，x與A的距離。

5、B是緊的，且f有下界，所以在某一點(diǎn)a取最小值。

6、由1)，存在d>0,d(a,A)=d，因此對(duì)于任意x屬于B,d(x,A)>=d。

7、 3.反例的話取兩條漸近線相同的雙曲線即可。

8、 4.有很多證法，寫一個(gè)易于理解的： 若無(wú)理數(shù)x不屬于A,則由1)，存在d，使得[x-d,x+d]這個(gè)區(qū)間包含于[0,1]且與A的交集為空集。

9、但這個(gè)區(qū)間內(nèi)必存在有理數(shù)，矛盾。

10、 事實(shí)上，由Q的致密性，可知[0,1]中所有有理數(shù)集合的adherence就是[0,1]，因此包含于A。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會(huì)喜歡。

標(biāo)簽： 歐幾里德 就為大家 還不知道