等差數(shù)列通項(xiàng)公式 等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法？

等差數(shù)列通項(xiàng)公式?

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法?

1、累加法求通項(xiàng)公式：

n=an-14f(n-1)，am-1=3n-2+1(7-2)， …….，日2=-1+f(0)，按一定次序排引的一列數(shù)稱為數(shù)列，而將數(shù)列tany的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子(含有參數(shù)n) 表示出來，稱作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

這正如函數(shù)的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應(yīng)an 項(xiàng)的值。而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過若千變換得到。

2、前n項(xiàng)和倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=2na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

差數(shù)列的前n項(xiàng)和：

Sn=nA1+An)/2

Sn=nA1+[n(n-1d1/2

等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列的和=(首數(shù)+尾數(shù))*項(xiàng)數(shù)/2;

項(xiàng)數(shù)的公式：等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)-[(尾數(shù)-首數(shù))/公差]+1.

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