2023年橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開(kāi)課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)(四篇) 世界獨(dú)家

每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫(xiě)一篇文章。寫(xiě)作是培養(yǎng)人的觀(guān)察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。相信許多人會(huì)覺(jué)得范文很難寫(xiě)？接下來(lái)小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫(xiě)，我們一起來(lái)看一看吧。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開(kāi)課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇一

橢圓焦點(diǎn)的位置

【資料圖】

方程的形式

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

其中：①焦距為2c，則a，b，c關(guān)系為a最大且a2= ；②由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置或由焦點(diǎn)位置選橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的方法是 ；當(dāng)橢圓是標(biāo)準(zhǔn)方程，但焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，可應(yīng)用分類(lèi)討論法解答，也可設(shè)其方程為 或 ③求橢圓方程的基本步驟是： （六個(gè)字概括）3、 橢圓+=1（a＞b＞0）的參數(shù)方程為 （ ）4、 點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的上 ;點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)部 ; 點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓+=1（a＞b＞0）的外部 .【基礎(chǔ)練習(xí)】（1） 已知f1（-1，0），f2（1，0），滿(mǎn)足|pf1|+|pf2|=2 的點(diǎn)p的軌跡為 ；若|pf1|+|pf2|=2時(shí)，點(diǎn)p的軌跡為 （2）f1，f2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上任一點(diǎn)到f1，f2的距離和為常數(shù)2a，過(guò)f1的直線(xiàn)交橢圓于c、d兩點(diǎn)，則△cdf2的周長(zhǎng)為 （3）(課本題)已知b、c是兩個(gè)定點(diǎn)，|bc|=6,且△abc的周長(zhǎng)等于16,則頂點(diǎn)a的軌跡方程 （4）設(shè)m是橢圓+=1上的點(diǎn)，f1，f2是焦點(diǎn)，∠f1mf2=300，則 = （5）平面內(nèi)與定點(diǎn)f（2，0）的距離和它到定直線(xiàn)x=8的距離的比是1：2，則點(diǎn)p的軌跡方程是 ，軌跡是 變式1：若將“1：2”改為“1：3”呢？ 變式2：若將“f（2，0）”改為“f（1，0）”呢？ 【典型例題】例1(課本題)求適合下列條件的橢圓的方程：(1)長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-4;(2)離心率等于0.8,焦距是8; (3)過(guò)點(diǎn)m(-2, )和n(1, )的橢圓方程。

平行題： 以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為

例2、(1) △abc的一邊bc在x軸上，b、c的中點(diǎn)在原點(diǎn)，|bc|=16，ab和ac兩邊中線(xiàn)長(zhǎng)的和為30，求△abc的重心g的軌跡方程。 (2)求過(guò)點(diǎn)a(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程?！∑叫蓄}：(1)(課本題)已知△abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是(-6,0)、(6,0),邊ac、bc所在直線(xiàn)的斜率之積等于 - ,求頂點(diǎn)c的軌跡方程(2)動(dòng)圓c和定圓c1:x2+(y-4)2=64內(nèi)切而和定圓c2:x2+(y+4)2=4外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程例3、已知點(diǎn)a(1,1),f1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求：|pf1|+|pa|的最小值和|pf1|+|pa|的最大值平行題：已知點(diǎn)a(-2, ),點(diǎn)f為橢圓+=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓上移動(dòng)，求|am|+2|mf|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)。 【鞏固練習(xí)】1、（01全國(guó)）若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為f1(1,0),f2(3,0),則其離心率為( )a. b. c. d. 2、已知 為定直線(xiàn)，f為定點(diǎn)，點(diǎn)f不在 上，則以f為焦點(diǎn)， 為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的橢圓有( )a. 1個(gè) b. 2個(gè) c.1個(gè)或2個(gè) d. 無(wú)窮多個(gè)3、曲線(xiàn)c1: +=1與c2: +=1(k<9)有相同的（ ）a。長(zhǎng)軸 b。準(zhǔn)線(xiàn) c。焦點(diǎn) d。離心率4、點(diǎn)p在橢圓7x2+4y2=28上，則點(diǎn)p到直線(xiàn)3x-2y-16=0的距離的最大值為( )a. b. c. d. 5、設(shè)p是橢圓+=1上一點(diǎn)，p到兩焦點(diǎn)f1、f2的距離之差為2,則△p f1f2是( )三角形a.銳角 b.直角 c.鈍角 d.等腰直角6、若橢圓+=1的離心率為e=,則m的值為 7、已知點(diǎn)p在橢圓4x2+y2=4上，則x+y的取值范圍為 8、和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)q(2,-3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 9、(課本題)點(diǎn)m與橢圓+=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離的比為2:3,點(diǎn)m的軌跡方程 ;10、(課本題)點(diǎn)p是橢圓+=1上一點(diǎn)，以點(diǎn)p以及焦點(diǎn)f1、f2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開(kāi)課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇二

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)是整個(gè)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在《直線(xiàn)和圓的方程》的基礎(chǔ)上，將研究曲線(xiàn)的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)作好準(zhǔn)備。它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，所以橢圓是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何由淺入深的一個(gè)臺(tái)階，它在整章中具有承前起后的作用。

二、學(xué)情分析

高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。

基于上述分析，我采取的是 “創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景-----自主探索研究-----結(jié)論應(yīng)用鞏固”的一種研究性教學(xué)方法(白話(huà)文☆)，教學(xué)中采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。使學(xué)生真正成為課堂的主體。

三、設(shè)計(jì)思想

1、把章頭圖和引言用微機(jī)以影像、錄音和圖片的形式給出，生動(dòng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)用性；

2、進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；

3、利用《幾何畫(huà)板》進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增加直觀(guān)性；

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：

(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。（3分鐘)

1、利用微機(jī)放映“彗星運(yùn)行”資料片，引入課題——橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、提問(wèn)：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪卸家?jiàn)過(guò)哪些帶有橢圓形狀的物體？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行篩選，并利用微機(jī)放映幾個(gè)例子的圖片。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀(guān)看影音資料，一方面使學(xué)生簡(jiǎn)單了解橢圓的實(shí)際應(yīng)用，另一方面產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，對(duì)研究橢圓產(chǎn)生心理期待。通過(guò)圖片、實(shí)物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與熱情。

（二）、動(dòng)畫(huà)演示，探索研究(15分鐘）

引導(dǎo)學(xué)生互相配合利用細(xì)繩和鉛筆動(dòng)手畫(huà)橢圓，通過(guò)巡視找出作圖比較規(guī)范的同學(xué)用細(xì)繩和粉筆演示。再根據(jù)多媒體規(guī)范演示橢圓的形成過(guò)程。根據(jù)作圖過(guò)程，讓學(xué)生思考：軌跡為橢圓需滿(mǎn)足的條件，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)橢圓定義。

設(shè)計(jì)意圖：注重概念形成過(guò)程，通過(guò)讓合作交流，思考問(wèn)題；讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，體現(xiàn)學(xué)生主體意識(shí)，開(kāi)動(dòng)大腦，訓(xùn)練思維。使知識(shí)從感性認(rèn)識(shí)自然過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了他們的集體凝聚，樹(shù)立團(tuán)隊(duì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、歸納、概括能力。

定義：設(shè)問(wèn)：（1）、為什么強(qiáng)調(diào)“平面內(nèi)”？ （2）、對(duì)常數(shù)有什么限制？

（3）、常數(shù)的取值不同時(shí)，軌跡如何變化？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，通過(guò)分組討論提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和提煉總結(jié)能力。在給出定義后，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生加深對(duì)橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。

（三）、構(gòu)建方程，探索新知（10分鐘）

探索方程這一部分，采用自主、合作方式，引導(dǎo)學(xué)生從方程思想、建系思想、等價(jià)換元等不同的角度分析歸納，并將小組討論出的較為優(yōu)秀成果展示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思維的條理性和系統(tǒng)性。

1、根據(jù)求曲線(xiàn)方程的一般步驟建立橢圓方程：

（1）、建系設(shè)點(diǎn)； （2）、列方程（3）、化簡(jiǎn)方程； （4）、等價(jià)轉(zhuǎn)化；

設(shè)問(wèn)：怎樣選取坐標(biāo)系？ 怎樣化簡(jiǎn)含有兩個(gè)根式的方程？ ③為什么要引入b？

2、推導(dǎo)得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>b>0) 或 (a>b>0)

設(shè)問(wèn)：①兩種方程有何異同？ ②怎樣根據(jù)條件確定焦點(diǎn)的位置？

設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)方程的推導(dǎo)，學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來(lái)解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探究、研究能力；

2、設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、使之成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者；

3、鼓勵(lì)學(xué)生富于個(gè)性化的理解和表達(dá)。

(四)、操作演練、拓展思維（5分鐘）

例題： 求適合下列條件的橢圓的方程：

①、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

②、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-4)、(0,4)，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

③、焦距為 8，橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，運(yùn)用研究成果解決問(wèn)題，并通過(guò)變式訓(xùn)練，質(zhì)疑討論、師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勇于實(shí)踐的能力。通過(guò)變式訓(xùn)練來(lái)強(qiáng)化概念，開(kāi)拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識(shí)點(diǎn)的掌握，突出重點(diǎn)、難點(diǎn) 。

練習(xí)1：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，m為橢圓上的一點(diǎn)，m到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 。

練習(xí)2：下列各組橢圓中，其焦點(diǎn)相同的是：( )

a、與 b、與

c、與 d、與

練習(xí)3：已知橢圓，、是它的焦點(diǎn)，ab是過(guò)的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)，求△的周長(zhǎng)。

練習(xí)4：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)、(0,4)，a=5;

(2) 焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(3,-2);

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)一是填空題，設(shè)計(jì)此題的目的讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的定義的理解，以便更好的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)；練習(xí)二是選擇題，融入相對(duì)練習(xí)一較多的知識(shí)點(diǎn)，滲透類(lèi)比思想，讓學(xué)生從不同的角度分析、補(bǔ)充，強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；練習(xí)三、四則是練習(xí)一與二的有機(jī)綜合，充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，較好的提高了學(xué)生的綜合能力，從中感受數(shù)學(xué)的魅力。也為下一節(jié)課的進(jìn)一步提高作了鋪墊。

（五）課堂總結(jié)，完善認(rèn)知（1分鐘)

一個(gè)概念：橢圓：

二個(gè)方程：；；

三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)；求簡(jiǎn)意識(shí)；猜想的意識(shí)。

四個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、方程、轉(zhuǎn)化與化歸

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)歸納、概括能力，并鞏固研究成果。同時(shí)，通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)基本概念，基本理論的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生宏觀(guān)掌握知識(shí)的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高：

1、教材96頁(yè)——習(xí)題8.1第3、4題

2、課后實(shí)踐操作題：一束光線(xiàn)垂直于一個(gè)墻面，將一圓形紙板置于光源與墻面之間，墻面上會(huì)出現(xiàn)紙板的影子，變化紙板與光線(xiàn)的角度，觀(guān)察影子會(huì)出現(xiàn)哪些不同的形狀？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生探究、思考、實(shí)踐的過(guò)程延伸到課后。體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使各層次的學(xué)生都找到各自的學(xué)習(xí)區(qū)，進(jìn)一步完善教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（七）板書(shū)設(shè)計(jì)

8.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓的定義

2、有關(guān)概念

3、標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點(diǎn)在軸上

（2）焦點(diǎn)在軸上

標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程書(shū)寫(xiě)

例1：（寫(xiě)要點(diǎn)）

變式1：（寫(xiě)要點(diǎn)）

變式2：

（1）詳寫(xiě)

（2）寫(xiě)關(guān)鍵步驟

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開(kāi)課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇三

教學(xué)目標(biāo)

1.把握橢圓的定義，把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；

2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

3.通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；

4.通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步把握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力；

5.通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)建議

教材分析

1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵是把握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先碰到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用。先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然。學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的。

(1)對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解。

另外要注重到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 .這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種非凡情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無(wú)軌跡”。這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。但講解橢圓的定義時(shí)注重不要忽略這兩種非凡情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性。

(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注重下面幾點(diǎn)：

①曲線(xiàn)的方程依靠于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線(xiàn)方程首先應(yīng)該注重的地方。應(yīng)讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱(chēng)軸，以這兩條對(duì)稱(chēng)軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整潔和簡(jiǎn)潔。

②設(shè)橢圓的焦距為 ,橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ,令 ,這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程和最后得到的方程形式整潔、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)。

③在方程的推導(dǎo)過(guò)程中碰到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常碰到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)。要注重說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)。

④教科書(shū)上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒(méi)有證實(shí)，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”。這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求。

(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)

中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： , .它們的相同點(diǎn)是：外形相同、大小相同，都有 , .不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同。

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；

橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大。

另外，形如 中，只要 , , 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 .

(4)教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法。例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，假如求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓。

教法建議

(1)使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好。

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的愛(ài)好，體會(huì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。假如這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運(yùn)行。人類(lèi)發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理。相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道。因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的。

(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線(xiàn)的熟悉。

(3)對(duì)橢圓的定義的引入，要注重借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性熟悉入手，逐步上升到理性熟悉，形成正確的概念。

教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。

教師可事先預(yù)備好一根細(xì)線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度),再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)(兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度),然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt公開(kāi)課 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)篇四

我說(shuō)課的題目是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本。必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)、第八章《圓錐曲線(xiàn)》、第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》。

1、教材分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線(xiàn)的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對(duì)整個(gè)這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)。是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和范示。同時(shí)，也是求曲線(xiàn)方程的深化和鞏固。

2、教學(xué)分析：

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、動(dòng)手操作、總結(jié)歸納，應(yīng)用提升等探究性活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握坐標(biāo)法的規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科研究的基本過(guò)程與方法。

3、學(xué)生分析：

高中二年級(jí)學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應(yīng)知識(shí)基礎(chǔ)，所以他們樂(lè)于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗(yàn)型，運(yùn)算能力不是很強(qiáng)，有待于訓(xùn)練。

基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問(wèn)題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀(guān)觀(guān)察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。

我設(shè)定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)是：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)。

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：

理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：注重?cái)?shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：

(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

(2)進(jìn)行數(shù)學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

依據(jù)“一個(gè)為本，四個(gè)調(diào)整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程?！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標(biāo)、新型的教學(xué)方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：

（一）對(duì)教材的重組與拓展：根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇教學(xué)內(nèi)容，遵循拓展、開(kāi)放、綜合的原則。教材中對(duì)橢圓定義盡管很?chē)?yán)密，但不夠直觀(guān)，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓以及5個(gè)探究性問(wèn)題，作為對(duì)教材的拓展。

（二）在教學(xué)過(guò)程中的體現(xiàn)：

1、新課導(dǎo)入：以影音文件“海爾波譜彗星的運(yùn)行軌道示意圖”導(dǎo)入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；畫(huà)板畫(huà)圖，增強(qiáng)動(dòng)手操作意識(shí)，直觀(guān)形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、新課呈現(xiàn)：

學(xué)生通過(guò)觀(guān)看文件、動(dòng)手操作，然后自己總結(jié)橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)運(yùn)算能力，進(jìn)而探討標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗(yàn)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學(xué)美學(xué)教育，掌握數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，最后的幾個(gè)探究性問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，敢于探究，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。

3、鞏固應(yīng)用

根據(jù)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)計(jì)三組九道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強(qiáng)運(yùn)用能力。

4、繼續(xù)探究：

（1）觀(guān)察橢圓形狀，不同原因在哪里；

（2）改變繩長(zhǎng)或變換焦點(diǎn)位置再畫(huà)橢圓，發(fā)現(xiàn)關(guān)系；

（3）用幾何畫(huà)板交流畫(huà)圖，觀(guān)察形狀變化；

（4）如何描述形狀變化？

引導(dǎo)學(xué)生探究欲望，開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)。

本節(jié)課的學(xué)生評(píng)價(jià)堅(jiān)持形成性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)相結(jié)合的原則。

（一）形成性評(píng)價(jià)：從操作能力、概括能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行過(guò)程評(píng)價(jià)。對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對(duì)挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神；當(dāng)學(xué)生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。

（二）階段性評(píng)價(jià)：從單元測(cè)試、期中測(cè)試等方面對(duì)學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行測(cè)試。評(píng)價(jià)結(jié)果以每次測(cè)試成績(jī)和學(xué)生平時(shí)的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時(shí)要進(jìn)行學(xué)生的自我評(píng)價(jià)以及教師對(duì)行動(dòng)的綜合性評(píng)價(jià)。

（三）教師自我反思評(píng)價(jià)：本課充分體現(xiàn)了“一個(gè)為本，四個(gè)調(diào)整”的新課程理念。

這節(jié)課使用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，是學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

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