實時焦點(diǎn)：專訪丘成桐（下）：我的物理學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)工作

今年年初，國際著名數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任、清華大學(xué)求真書院院長丘成桐教授做客由清華大學(xué)圖書館和中信出版社主辦的“父親與我——談《丘鎮(zhèn)英先生哲學(xué)史講稿》”線上直播活動。清華大學(xué)物理系樓宇慶教授在活動中采訪了丘先生。

在該訪談的文字整理稿的上篇《專訪丘成桐（上）：為了民族未來，一定要改變中國科學(xué)文化》中，丘成桐教授講述了其父丘鎮(zhèn)英先生雖然在自己14歲時就早早離世，但何以深遠(yuǎn)塑造了自己一生做學(xué)問和教書育人的底色，最終影響了自己的半生事業(yè)，也詳細(xì)介紹了自己正竭力推動的數(shù)學(xué)領(lǐng)軍人才教育的理念、做法和一些有價值的細(xì)節(jié)。

(相關(guān)資料圖)

在本篇中，丘先生向?qū)W界介紹了自己在物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上的一些重要工作，并分享了關(guān)于數(shù)學(xué)和物理的一些獨(dú)特看法。已獲得“返樸”長期白名單轉(zhuǎn)載授權(quán)的媒體，如希望轉(zhuǎn)載此文，請單獨(dú)申請并等待授權(quán)。

整理 | 小葉、譚瑩

樓宇慶：您在國際上是一個大家熟知的有影響力的數(shù)學(xué)大家，但您在離開哈佛大學(xué)之前，也是哈佛的物理系教授。在您看來，數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系是怎么樣的？您哪些研究工作對物理學(xué)有影響？您設(shè)想在中國如何推動物理學(xué)的發(fā)展，至少是理論物理學(xué)的發(fā)展？

丘成桐：數(shù)學(xué)自古以來跟物理其實不分家，數(shù)學(xué)跟物理都是很重要的學(xué)科，牛頓以前的大物理學(xué)家都跟數(shù)學(xué)有關(guān)。一直到20世紀(jì)以前，像麥克斯韋、拉格朗日，他們既是物理學(xué)家，又是數(shù)學(xué)家，高斯等數(shù)學(xué)家對物理也都有貢獻(xiàn)。

其實物理學(xué)家有時候?qū)?shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)變成物理學(xué)家的貢獻(xiàn)，是不大公平的。很多主要的物理貢獻(xiàn)是數(shù)學(xué)家做的，譬如狹義相對論不是愛因斯坦一個人做的，有很多數(shù)學(xué)家參與，龐加萊就在狹義相對論上做了很重要的工作，這是絕對沒有問題的。但是到了20世紀(jì)初期，因為物理開始不嚴(yán)格，尤其量子力學(xué)出現(xiàn)以后，量子力學(xué)的基礎(chǔ)不但數(shù)學(xué)上不嚴(yán)格，在物理上也不嚴(yán)格。當(dāng)然目前量子力學(xué)上的很多觀念，現(xiàn)在大家還吵得很厲害，比如量子糾纏等都是這個問題。但是在上世紀(jì)20、30年代的時候，量子力學(xué)剛開始成為影響科學(xué)的重要學(xué)問，也實現(xiàn)了很多成果，所以慢慢地，物理學(xué)家就認(rèn)為都是他們做的，其實數(shù)學(xué)家也參與量子力學(xué)的發(fā)展，比如大衛(wèi)·希爾伯特等，后來還出現(xiàn)了馮·諾依曼。當(dāng)時一代大師都是跟量子力學(xué)有關(guān)的。

量子場論產(chǎn)生以后，理論越來越嚴(yán)格化，所以數(shù)學(xué)家參與時，就覺得還不夠嚴(yán)格，在這方面花很多工夫。物理學(xué)則跳躍地向前走，用實驗來證明他們做的東西是對的，所以跳躍得蠻快。發(fā)展到了一個地步以后，物理學(xué)家就以為數(shù)學(xué)家做的東西不重要。但到了60-70年代，他們發(fā)覺自己的數(shù)學(xué)水平不夠，物理學(xué)需要大量的數(shù)學(xué)。尤其70年代以后，理論物理學(xué)家用了大量的數(shù)學(xué)，這些數(shù)學(xué)對于物理學(xué)很重要。而很多古典的物理學(xué)家不懂?dāng)?shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)有很多批評，因為他們看不懂別的數(shù)學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)到了70年代以后成為整個理論物理的基礎(chǔ)，現(xiàn)在很多重要的工作都是從數(shù)學(xué)而來，所以數(shù)學(xué)跟物理其實不分家的。我為什么在物理系有個位置，是物理系的教授自己投票讓我作教授的。

我主要有幾個方面的工作，一是我70年代在廣義相對論方面做了一些重要工作，到目前，過了50年了，我現(xiàn)在還在做廣義相對論的工作，有些東西其實還是很重要的。前年（2020年）英國物理數(shù)學(xué)家彭羅斯拿了諾貝爾（物理學(xué)）獎。

傳媒報道的關(guān)于彭羅斯的工作，他其實沒有全部完成，最后的階段由我及一位學(xué)生在1982年完成。他做了前面重要的部分，就是時空中有所謂closed trapped surface （閉合的俘獲面）存在的話，時空的奇點(diǎn)必須要存在，但是他不知道在什么情況下時空中有closed trapped surface。因此黑洞存在的奇點(diǎn)問題他沒有做完。在1982年，我和我的學(xué)生 Richard Schoen（孫理察）證明了假如在時空某個區(qū)域中，物質(zhì)的密度大過某個臨界點(diǎn)時，closed trapped surface 會出現(xiàn)，從而產(chǎn)生黑洞。所以我在物理上也做了不少工作。

第二是物理學(xué)里的弦理論產(chǎn)生以后，我做的工作就成為他們最重要的工具，也可以講是它的模型，這個模型到現(xiàn)在還在用，大家要檢測很多重要物理理論的時候，還是要用我的模型卡拉比-丘流形來測（編注：可參見《丘成桐在黑洞與弦理論的工作》）。這些在物理學(xué)方面占了很重要的位置，我跟物理學(xué)家有很多來往。除了這方面以外，我跟他們也有很多其他方面的來往，從我畢業(yè)后就一直對物理密切關(guān)注。

物理學(xué)對我做數(shù)學(xué)也有很大的影響。因為物理里產(chǎn)生的問題，物理學(xué)家沒辦法給出一個數(shù)學(xué)證明。他們提出一個觀點(diǎn)，卻沒有能力借助數(shù)學(xué)去完成它。而他們提出來的很多看法和直覺數(shù)學(xué)家也沒有辦法做到，到現(xiàn)在還沒有辦法做到。不過物理學(xué)家提出的有些問題和看法可以解決數(shù)學(xué)上一些重要的老問題，我自己也參與了。

樓宇慶：您2018年獲得了馬塞爾·格羅斯曼獎 (Marcel Grossman Award)（編注：獲獎理由為：表彰他在廣義相對論中總質(zhì)量的正定性，完善"準(zhǔn)局域質(zhì)量"概念,證明"卡拉比猜想"以及在黑洞物理研究等工作作出的巨大貢獻(xiàn)。這是該物理大獎首次頒給華人數(shù)學(xué)家)，之前2015年，李政道和楊振寧先生也曾獲得這個獎。您能通俗地介紹一下您在研究廣義相對論方面的貢獻(xiàn)嗎？

丘成桐：愛因斯坦做廣義相對論的時候，做成一個方程，一個結(jié)構(gòu)，當(dāng)時有個重要的問題就是，從古典的廣義相對論立場來講它是不是穩(wěn)定的？這是一個重要問題。如果理論不穩(wěn)定的話，那就會出大問題。即所謂整個大崩潰（collapse），就好像太陽系動蕩一下，整個太陽系就不見了。

譬如，廣義相對論描述兩個黑洞碰撞的時候，它描述整個系統(tǒng)的方程是不是穩(wěn)定的？這個穩(wěn)定是什么意思？用當(dāng)時廣義相對論的看法，首先整個系統(tǒng)有個能量，在普通物理里，一般講的能量都是正的，是positive的，但是廣義相對論定義的能量是從愛因斯坦開始定義的一個能量，這個能量不曉得是正還是負(fù)。假如一個能量是負(fù)的話，就表示整個系統(tǒng)會崩潰，崩潰的話就說明廣義相對論的這個理論不對了，等于系統(tǒng)走向低能量，越來越負(fù)了。

所以這個問題從愛因斯坦開始就一直有人考慮，花了幾十年的工夫，物理學(xué)家都對這個很迷茫，思索有沒有可能解決它。首先，愛因斯坦跟希爾伯特兩個人共同完成了廣義相對論的第一步，當(dāng)時他們對能量問題都有很大的興趣，因為廣義相對論是一個非線性方程，非線性理論，不像普通力學(xué)是線性的。此外，它沒有對稱性，普通的牛頓力學(xué)有很多對稱性，一種對稱是平移（translation），一種是旋轉(zhuǎn)（rotation），有守恒量，但廣義相對論沒有這個平移，沒有守恒量，所以定義能量本身就花了很多工夫，希爾伯特跟愛因斯坦就定義過這種能量概念。定義了以后，因為他們不曉得能量是不是正的，所以花了很多工夫去考慮這個事情。到了一九五幾年的時候，很多大物理學(xué)家提出，我們先不要假定它是正的，先假定它是負(fù)的，那我們有沒有辦法將廣義相對論糾過來，讓它穩(wěn)定？他們對此提出很多不同的看法。但是到了七幾年的時候，他們還是沒有辦法解決，后來我們在1978年將這個問題解決了，跟我的學(xué)生孫理察證明了它一般是正的，我們對非線性方程也做了很仔細(xì)的估計，才證明它是正的，所以從那個時候，我們知道廣義相對論從能量的觀點(diǎn)來講，它是穩(wěn)定的，不會崩潰。

從這個證明里，我們也找出黑洞能夠產(chǎn)生的機(jī)制，我跟我學(xué)生一起證明了，很多物質(zhì)聚在一起太多后會變成為一個黑洞。關(guān)于能量這個問題，直到今天我們還在討論它，有很多重要的觀點(diǎn)是我提出來的，現(xiàn)在還在發(fā)展，所以在廣義相對論上，我做了很多不同的事。而馬塞爾·格羅斯曼獎主要是跟廣義相對論、跟引力有關(guān)的一個大獎。

樓宇慶：您是如何看待今天很多其他重要物理領(lǐng)域的發(fā)展的？比如量子計算機(jī)、量子通訊等。當(dāng)然，我們設(shè)想中間可能也涉及很多極具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，您從比較宏觀的角度是怎么看待這些領(lǐng)域的，以及數(shù)學(xué)在其中可能起到的作用的？

丘成桐：量子計算也好，量子通訊也好，我想很多問題就是量子力學(xué)本身的基礎(chǔ)還沒有被了解清楚，所以很多重要的問題還沒解決。量子力學(xué)本身的基礎(chǔ)問題對我來講更有挑戰(zhàn)性，也更有趣，但量子計算除了基本問題，還有其他技術(shù)上的問題，數(shù)學(xué)在其中占很重要的位置，但至于具體占什么位置現(xiàn)在也不很清楚。我有個朋友Peter Shor，他在一九九四年做了量子計算的第一個算法，這是很重要的研究，他用的數(shù)學(xué)很不簡單。量子計算是應(yīng)用量子力學(xué)、量子場論和其他數(shù)學(xué)，我也做，但是一般來講我的研究重點(diǎn)不在這些應(yīng)用的地方。

但是我也做應(yīng)用數(shù)學(xué)，其實在這上花了不少工夫，比如圖像處理我做了30年了。但我沒把應(yīng)用數(shù)學(xué)看得這么重，我跟著我弟弟（編注：清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授丘成棟）做控制理論的一些重要問題，我也跟早年從清華大學(xué)（畢業(yè)去美國留學(xué)）的學(xué)生顧險峰（編注：現(xiàn)任美國紐約州立大學(xué)石溪分校計算機(jī)系終身教授）合作，他從前在念書的時候是我指導(dǎo)的一個博士生。當(dāng)時應(yīng)當(dāng)是1999年，我指導(dǎo)他做圖像處理，用所謂共形變換來做，這是應(yīng)用黎曼的一些想法做的，雖然想法很自然，但是當(dāng)時計算機(jī)科學(xué)里不太用，這是我指導(dǎo)顧險峰一同發(fā)展出來的。如今很多人都在用，但沒有提來源，其實是由我開始的，我到現(xiàn)在還在做應(yīng)用數(shù)學(xué)。

樓宇慶：您認(rèn)為人工智能是否可以在某些類型的數(shù)學(xué)領(lǐng)域大有作為？比如基于大量的案例分析提出數(shù)學(xué)猜想，甚至能再多走一步證明數(shù)學(xué)猜想？您認(rèn)為在這類情形上，數(shù)學(xué)家跟機(jī)器的競爭會不會愈演愈烈？當(dāng)然，機(jī)器證明會有我們?nèi)祟愋挪恍艡C(jī)器的證明是正確的的問題。

丘成桐：對很多事情而言，人工智能是很重要的，但是人工智能要真能做出一個有意義的猜想，我想它做不到。因為這里有一個人的喜怒哀樂，一個人的taste（品味），這是機(jī)器學(xué)習(xí)不了的。人類是充滿矛盾的，我們有時候喜歡某個東西，有時候又不喜歡，一些矛盾的東西是可以在人身上同時發(fā)生、同時進(jìn)行的，但機(jī)器沒有這些。所以一篇文章有（作者的）好或者惡，這是機(jī)器做不到的。你剛才講到黎曼猜想，過了50年，我對黎曼猜想仍不是很興奮，但是對卡拉比猜想，我一眼看過去就很興奮。機(jī)器基本上是靠輸入人類的想法，然后在一堆數(shù)據(jù)里面找東西，它會找到。但它找到的這堆數(shù)字可能并不反映最真實的情況。

一位物理學(xué)家講過，海里邊的魚很多，假如放一張網(wǎng)進(jìn)去，網(wǎng)上的洞都是一尺大，那么我們看到世界上所有的魚就都是一尺以上的魚，是不是我們的工具阻礙了我們的看法？有些東西不可能是機(jī)器看出來的。機(jī)器從數(shù)據(jù)里不停產(chǎn)生一些東西出來，就像我們有思考的能力，但機(jī)器不是真的思考，而是將累積下來、看到的事實解決，但是你看到的事實并不是完全的，這還差得遠(yuǎn)，所以機(jī)器沒法再向前走。

我跟做人工智能的朋友聊過很多次，他們都沒有辦法從一兩百個歐氏幾何的定理里找到最簡單的五個公理。類似地，我想機(jī)器學(xué)習(xí)也不能通過學(xué)習(xí)所有牛頓力學(xué)推出的許多重要問題而總結(jié)出牛頓的三大定律。當(dāng)然，哪天機(jī)器能夠做到這一步后，我們再討論這個問題，現(xiàn)在我相信它做不到。

樓宇慶：之前AlphaGo Zero跟人下圍棋走出了一些人類從來沒有走過的，所以您覺得人工智能做數(shù)學(xué)會不會涌現(xiàn)出類似的現(xiàn)象？

丘成桐：我不能否認(rèn)有些東西有好處，但是現(xiàn)在（主流的人工智能）做出來的是一種算法，并不是真的一個定理，它可以從很亂的東西里找到一些新的方法，但是它不會總結(jié)出一個新的（更高的認(rèn)知），不能曉得其中一個定理、定律有多重要，不曉得哪一個是最重要的，是能影響其他定律的。（完）

出品：科普中國

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