世界報道:2023年古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程(十六篇)

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古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇一

一、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3（a）版》

(資料圖片)

第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學習概率必不可少的內(nèi)容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。

二、教學目標

根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際,本節(jié)課的教學目標制定如下:

①結合一些具體實例，讓學生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養(yǎng)學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結合、分類討論的思想方法。

③使學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。

三、教學的重點和難點

重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

四、學情分析

高一（x）班是一個xx班，學生數(shù)學基礎比較薄弱，對數(shù)學的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。多數(shù)學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。

五、教法學法分析

本節(jié)課屬于概念教學，根據(jù)這節(jié)課的.特點和學生的認知水平，本節(jié)課的教法與學法定為：為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，激發(fā)學習興趣，借鑒布魯

納的發(fā)現(xiàn)學習理論，在教學中采取以問題式引導發(fā)現(xiàn)法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。

六、教學過程

(一)復習引入

（1）什么是基本事件？

在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一種基本結果稱為基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同時發(fā)生的事件是互斥事件

（4）如果事件a與事件b互斥，則

p(a∪b)=p(a)+p(b)

【設計意圖】復習基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。復習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復習互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。

（二）新課引入

1. 試驗：

①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？

【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學們自己思考探索

師：在試驗一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機事件發(fā)生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5

在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為 1

在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.

2. 以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。 問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進行求解）

試驗一、試驗二、實驗三的歸納表格： 616

總結、概括）

讓同學們對照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養(yǎng)了學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“

這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結果出現(xiàn)的機會一般是不均等的。

（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數(shù)個

【設計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設這個聯(lián)系可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。

5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。

【設計意圖】通過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發(fā)現(xiàn)能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件a“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗中，事件b“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多

少？

【設計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養(yǎng)學生猜想，對比，論證的數(shù)學思維。

2.理論證明

一般地,對于古典概型，如果試驗的n個事件為a1，a2，a3??an，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?p（a1）+p（a2）+p（a3）+?..+p（an）=p(a1ua2ua3??.uan)=p=1

又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即p（a1）=p（a2）=?..=p（an） 代入上式得 1

n x p(a1)=1即p(a1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機事件a包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n p（a）= a包含的基本事件個數(shù)

總的基本事件個數(shù)

這一定義稱為概率的古典定義。

【設計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識的整體性與連貫性。

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇二

古典概型的教學設計

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內(nèi)容有：

1.基本事件的概念及特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2.古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

3.古典概型的概率計算公式

，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。

隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。

本節(jié)課的重點是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二.目標和目標解析

1.通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點

2.通過實例，理解古典概型及其概率計算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

3.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列舉法，學會運用數(shù)形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

4.會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。

三.教學問題診斷分析

學生已有的知識結構是，已經(jīng)學習了隨機事件的概率，通過實例，已經(jīng)了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限個互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學生是在尚未學習排列組合的情況下學習概率的。

學生學習的困難在于，對古典概型的兩個特征理解不夠深刻，一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率，沒有驗證“每個基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個條件;另外對基本事件的總數(shù)的計算容易產(chǎn)生重復或遺漏。

本節(jié)課的教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

在解決概率的計算上，教師鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數(shù)的一般方法，讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏，從而化解由于沒有學習排列組合而學習概率這一教學困惑。在判斷一個試驗是否是古典概型時，教師可以設置一些問題讓學生判斷，加深對兩個特點缺一不可的理解。在例3的教學中，給出由于忽略等可能的條件而導致的錯誤解法，引起學生的認知沖突，有利于學生的掌握知識。

四.教學條件支持

為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，可以借助計算機進行輔助教學。進行例3教學時，通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的。

五.教學過程設計

(一)創(chuàng)設情境，引出課題

問題1：考察兩個試驗：(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗;(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些?

設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。

師生活動：學生思考、討論，教師利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結果即基本事件。

問題2：基本事件有什么特點?

師生活動：教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的.關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。學生歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力

問題3：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些基本事件組成?

設計意圖：通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

問題4：例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?

設計意圖：為了引出古典概型的概念，設計了例1。將數(shù)形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。

師生活動：教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏。學生列舉出基本事件。教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法

(二)通過設疑，引出概念

問題1：你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少?例1中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少?

設計意圖：學生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型。

師生活動：學生較容易得出上述問題的概率。

教師追問：這些概率你是怎么得出的?

學生：(1)從實驗來的;(2)從可能性角度分析得到的。

對于擲骰子試驗，出現(xiàn)各個點的可能性相同，

記出現(xiàn)1點，2點，…，6點的事件分別為a1，a2，…，a6 ，記“出現(xiàn)偶數(shù)點”為b，則p(a1)=p(a2)=…=p(a6)，

又p(a1)+p(a2)+…=p(a6)=p(必然事件)=1

所以：p(a1)=p(a2)=…=p(a6)=

教師追問：出現(xiàn)偶數(shù)點的概率為什么是

?

師生：記“出現(xiàn)偶數(shù)點”為事件b，利用概率的加法公式有

p(b)=p(a2)+p(a4)+p(a6)=

=

推導出概率公式：

問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點?

設計意圖：培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。

師生活動：教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

問題3：(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?

(2)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么?

設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

師生活動：學生互相交流，回答補充，教師歸納。(1)不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的;(2)不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。

(三)例題分析，加深理解

問題1：例2.單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從a、b、c、d四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?

設計意圖：這節(jié)課的難點就是古典概型的判斷，對例2 的分析是突破難點的契機，引導學生分析例2是否滿足古典概型的兩個基本特征有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式，體驗概率與實際生活是息息相關的。

師生活動：教師引導學生思考是否滿足古典概型的特征?學生思考、討論、交流，說出看法，教師對學生的回答進行歸納與總結。

解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

學生根據(jù)已學知識回答：

問題2：在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從a、b、c、d四個選項中選擇所有正確答案，同學們有一種感覺，如果不知道正確答案多選題更難猜對，這是為什么?

設計意圖：上述問題的設計，讓學生感受到數(shù)學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數(shù)學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣，體驗了數(shù)學學習的真諦。

師生活動：教師引導學生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。

問題3：例3. 同時擲兩個骰子，計算：

(1)一共有多少種不同的結果?

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種?

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?

設計意圖：這節(jié)課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現(xiàn)了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

師生活動：

(1)教師給出問題，學生思考求解。

(2)教師將學生的結果匯總展示，學生給出的答案可能會有兩種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。

(3)學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等。

(4)教師通過模擬和分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。

(5)師生共同總結解題步驟：

① 列舉基本事件(驗證基本事件是否有限，所有基本事件出現(xiàn)是否等可能);

② 列舉目標事件所包含的基本事件;

③ 利用公式進行計算。

問題4：把例3和例1作比較，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

設計意圖：通過比較，培養(yǎng)學生從不同的角度觀察問題的能力，辯證地看待問題，加深對古典概型的理解。

師生活動：學生觀察、比較、交流，教師總結：

例3中列舉基本事件時考試是有序的、數(shù)字可以重復出現(xiàn)的，而例1是無序的、字母不可能重復出現(xiàn)的。例1也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把所有的基本事件列為：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

(四)循序漸進，例題延伸

問題1：假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2…，9十個數(shù)字中的任意一個。假設一個人完全忘記了密碼，問他到自動提款機上隨機式一次密碼就能取到錢的概率是多少?

設計意圖：選用具有現(xiàn)實意義的例題，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)其運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

師生活動：教師要引導學生注意題目的前提是“完全忘記了自己的儲蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問題，才能用古典概型公式解決問題。

學生思考、討論、交流，在教師的指導下各自解題。

教師對學生的結果進行評價和完善，同時讓學生理解為什么自動取款機不能無限制地讓用戶試密碼，用身份證上的號碼作密碼不安全等現(xiàn)象。

問題2：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員隨機抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

設計意圖：激發(fā)學生學習興趣，進一步培養(yǎng)學生解題能力。

師生活動：學生獨立練習，必要時可以討論。教師個別指導。題目中關鍵是基本事件的表示方法，教師可給出相應的引導與提示。

(五)變式練習，鞏固提高

問題1：一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

設計意圖：為了體現(xiàn)了知識的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習的基礎上，設計了一題多解的變式練習，有三種解法，體現(xiàn)了數(shù)學的多變性和靈活性。更為重要的是萬變不離其中，只有掌握了古典概型的特征，才能體會這道題的意境。

師生活動：教師引導學生從不同的角度解決問題。

學生用列舉法給出解法1：設a表示“出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)”，用(i,j)記“第一顆骰子出現(xiàn)i點，第二顆骰子出現(xiàn)j點”，i= 1,2,3,4,5,6。顯然出現(xiàn)的36個基本事件組成等概樣本空間，其中a包含的基本事件個數(shù)為18個，故

教師給出解法2：若把一次試驗的所有可能結果取為：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，則它們也組成等概樣本空間?；臼录倲?shù)為4，a包含的基本事件個數(shù) 為2。

學生找出解法3：若把一次試驗的所有可能結果取為：{點數(shù)和為奇數(shù)}，{點數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概樣本空間，基本事件總數(shù)為2，a所含基本事件數(shù)為1。

(六)總結概括，自我評價

問題1：這節(jié)課你有什么收獲?學到了哪些知識和方法?

設計意圖：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質(zhì)思想，讓學生的認知更上一層。

師生活動：學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。

1.我們將具有

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

2.古典概型計算任何事件的概率計算公式

。

3.求某個隨機事件a包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，應做到不重不漏。

六.目標檢測設計

第1題：在夏令營的7名成員中，有3名同學已去過北京。從這7名同學中任選2名同學，選出的這2名同學恰是已去過北京的概率是多少?

設計意圖：首先判斷是否古典概型，然后用列舉法列出基本事件的總數(shù)及隨機事件所含基本事件的個數(shù)，利用公式計算概率。

第2題：下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，分別計算甲獲勝的概率，哪個游戲是公平的?

設計意圖：通過這些學生熟悉的、有趣的隨機環(huán)境，比較容易使學生把學的新知識與自己原有的經(jīng)驗和直覺聯(lián)系起來。

第3題：某城市的電話號碼是8位數(shù)，如果從電話號碼中任指一個電話號碼，求：

(1) 頭兩位數(shù)碼都是8的概率;

(2) 頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過8的概率;

(3) 頭兩位數(shù)碼不相同的概率。

設計意圖：從實際問題出發(fā)，結合古典概型和概率的性質(zhì)，先計算事件的對立事件發(fā)生的概率，加強前后知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的對知識的綜合運用能力。

七.教學設計說明：

1.根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

2.學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

3.以問題為紐帶，化結果為過程的教學理念始終貫穿了整個教學過程，因為我們不僅希望學生掌握知識，更希望學生掌握分析知識、選擇知識、更新知識的能力。簡單的說智慧比知識更重要，知識是啟發(fā)智慧的手段，過程是結果的動態(tài)延伸，教學中能夠把結果變成過程，才能把知識變成智慧!

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇三

1). 審題，確定試驗的基本事件．

(2). 確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發(fā)生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.

探討計數(shù)的一些方法與技巧.

拋擲兩顆骰子的試驗：

用( x，y )表示結果，

其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù).

(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？

規(guī)律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結果為：

【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件.

方法二 列表法

坐標平面內(nèi)的數(shù)表示相應兩次拋擲后出現(xiàn)的`點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍. 排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？ .

（2）3槍連中包含幾個基本事件？ .

? （3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.

問：（1）其中有1個紅色球的概率是 .

? （2）其中至少有1個紅球的概率是 .

課堂總結：

1. 關于基本事件個數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、

樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2. 求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數(shù)．

（3）求p（a）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇四

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀教育網(wǎng)版權所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：p(a)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、-2-1-cnjy-com

3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．

教學設想：

1、創(chuàng)設情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.

師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本p121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：p(a)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①. 在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.

②. 某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)， 0環(huán).

③. 從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.

④. 將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇五

最新古典概型說課稿

老師、同學們早上好。今天我說課的課題來自普通高中課程標準數(shù)學必修3第三章第2節(jié)古典概型。下面，我將圍繞教什么，怎么教，為什么要這樣教從說教材、說教學目標、說教法學法、說教學過程及說板書設計五個方面來加以說明，請老師、同學們加以批評指正。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質(zhì)，又是以后學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用。

2.學情分析

從心理特征來說，已到高一下學期學生，剛經(jīng)過高一上學期的適應期，知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距。

從認知狀況來說，學生在此之前已經(jīng)學習了隨機事件的概率，對隨機事件的概念已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于古典概型的判斷與計算，學生可能會產(chǎn)生一定的困難，針對我班學生基礎較差，教學中給予以從特殊到一般的認知規(guī)律、簡單明白深入淺出的分析。

3.教學的重點和難點

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的

重點：理解古典概型及其概率計算公式。

難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉(zhuǎn)化成古典概型。

2、教學目標分析

根據(jù)新課標的教學理念，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和終身學習的能力，我確立了如下的三維目標：

1.知識與技能目標：

（1）通過試驗理解基本事件的概念和特點。

（2）在數(shù)學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個基本特征，推導出古典概型下的概率的計算公式。

2、能力目標：

（1）經(jīng)歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法，發(fā)展抽象思維能力。

（2）學生通過實際問題的條件判斷是否為古典概型，及應用公式解決問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題和應用問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

（2）讓學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想。

二、教法與學法分析

1、教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

2、學法分析：學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度。

三、教學過程分析

我將側重說明這一部分。新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

（1）動手試驗，導入新課

分析事件的構成，考察兩個試驗：擲硬幣、骰子。通過教師提問學生試驗可能發(fā)生的結果有什么？引出基本事件的概念：隨機試驗中每一個可能發(fā)生的結果稱為基本事件。再通過提問隨機抽取三個球這一試驗與例題1中的基本事件有哪些，鞏固基本事件的概念。讓學生觀察三個試驗與例題一的結果，由教師引導學生，學生通過小組討論得出兩個特點：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。引出古典概型的概念，即：將具有這兩個特點的`概率模型成為古典概型。

設計意圖：通過試驗，讓學生動手操作，有利于學生順利的進入學習情境中。

（2）探究試驗，準確判斷

利用板書，寫出兩個不是古典概型的例子，讓學生以同桌為單位進行討論，為什么不滿足古典概型？怎么樣才能滿足古典概型？

設計意圖：通過反例，讓學生更清楚判斷是否為古典概型，只要判斷出是否滿足古典概型的兩個特點。以正反例的形式創(chuàng)設情境，產(chǎn)生對比，使學生對知識產(chǎn)生更深層次的理解，激發(fā)學生的學習興趣。

（3）理性概括，提煉方法

回顧前兩個試驗，由教師示范如何求解擲硬幣中出現(xiàn)正面及反面的概率，再由學生計算出擲骰子試驗中出現(xiàn)1至6點的概率。教師進而提問“那么出現(xiàn)偶數(shù)點的概率為多少？”通過同桌討論，得出結果。之后教師引出本節(jié)課的重點，古典概型的概率計算公式。

設計意圖：根據(jù)我班學生的實際情況，教師先作示范，再由學生自主進行討論，得出結果，再由教師通過學生得出的結果（特殊的例子）引出一般的計算公式（古典概型計算公式），符合本節(jié)課的學情分析，從特殊到一般的認知規(guī)律、簡單明白深入淺出的分析。

（4）實踐應用，知識遷移

這部分主要采用講解例題2,練習1,2.

設計意圖：幾道題由淺入深、由易到難，讓學生從做題中提煉出解題步驟，歸納為：一判，二找，三計算，具體為判斷是否為古典概型，找出基本事件總數(shù)，事件a所包含的基本事件個數(shù)，應用公式，得出結果。

（5）總結回顧，反思內(nèi)化

隨機抽查幾位學生，通過學生自己發(fā)言，總結本節(jié)課學習到知識，再由教師進行補充說明。

設計意圖：培養(yǎng)學生歸納總結能力，同時，這一環(huán)節(jié)意圖為反饋教學，內(nèi)化知識。

（6）布置作業(yè)，鞏固知識

練習3、4.

思考題：寫出你是如何更好的記憶古典概型的特點及計算公式

設計意圖：根據(jù)學生情況，記憶古典概型的特點及計算公式非常有必要。通過學生自己寫出記憶方法，無形之中讓學生對公式加深印象。練習3,4的難度適宜，可以鞏固今天學習的新知識，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足，同時培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

四、板書設計

概念及公式

標題

例題

習題

本節(jié)課我的設計理念在于，圍繞一個明確的教學目標，抓住教學重點，突破教學難點，最后實現(xiàn)教學目標。我的說課到此結束，謝謝老師、同學們的傾聽?！缎?shù)乘小數(shù)》說課稿《三角形分類》說課稿《分數(shù)乘、除法應用題對比》說課稿

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇六

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀教育網(wǎng)版權所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：p(a)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數(shù)學解決問題的方法，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、-2-1-cnjy-com

3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．

教學設想：

1、創(chuàng)設情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的.硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.

師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本p121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：p(a)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①. 在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.

②. 某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)， 0環(huán).

③. 從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.

④. 將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.

古典概型的判斷

1). 審題，確定試驗的基本事件．

(2). 確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發(fā)生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.

探討計數(shù)的一些方法與技巧.

拋擲兩顆骰子的試驗：

用( x，y )表示結果，

其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù).

(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？

規(guī)律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結果為：

【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件.

方法二 列表法

坐標平面內(nèi)的數(shù)表示相應兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍. 排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？ .

（2）3槍連中包含幾個基本事件？ .

? （3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.

問：（1）其中有1個紅色球的概率是 .

? （2）其中至少有1個紅球的概率是 .

課堂總結：

1. 關于基本事件個數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、

樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2. 求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數(shù)．

（3）求p（a）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇七

一,教材的地位和作用

本節(jié)課是中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是在學習隨機事件的概率之后,幾何概型之前,文科生不學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當重要的地位。

學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎,同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。

二,教學目標

1、知識目標

(1)理解古典概型及其概率計算公式,

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

2、能力目標

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平,通過抽牌游戲讓學生理解古典概型的定義,引領學生探究古典概型的概率計算公式,歸納出求基本事件數(shù)的方法-列舉法。

3 、情感目標

樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點,培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界, 使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,增強學生數(shù)學思維情趣,形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

三,教學的重點和難點

重點:理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點:如何判斷一個試驗的概率模型是否為古典概型,弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

四,教具

計算機多媒體,黑板,粉筆,教棒

五,教學方法

探究式與講授式相結合

六,教學過程

前面我們學習了隨機事件及其概率,今天我們將學習古典概型,古典概型是最簡單,而且最早被人們所認識的一種概率模型,大約在18著名數(shù)學家拉普拉斯就已經(jīng)注意并研究了古典概型概率的計算。下面先看一個抽牌游戲。

抽牌游戲:

有紅桃1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅桃的概率有多大?

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇八

古典概型優(yōu)秀教案

一、教學目標:

1、知識與技能:

(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

(2)掌握古典概型的概率計算公式:p(a)=

2、過程與方法:

(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數(shù)學解決問題的方法,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。

3、情感態(tài)度與價值觀:

通過數(shù)學與探究活動,體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

二、重點與難點:

重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率;

難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)。

三、教法與學法指導:

根據(jù)本節(jié)課的特點,可以采用問題探究式學案導學教學法,通過問題導入、問題探究、問題解決和問題評價等教學過程,與學生共同探討、合作討論;應用所學數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題。

四、教學過程:

1、創(chuàng)設情境:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

師生共同探討:根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點?

學生分組討論試驗,每人寫出試驗結果。根據(jù)結果探究這種試驗所求概率的特點,嘗試歸納古典概型的定義。

在試驗(1)中結果只有2個,即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機事件。

在試驗(2)中,所有可能的實驗結果只有6個,即出現(xiàn)1點2點3點4點5點和6點,它們也都是隨機事件。

2、基本概念:

(看書130頁至132頁)

(1)基本事件、古典概率模型。

(2)古典概型的概率計算公式:p(a)= .

3、例題分析:

(呈現(xiàn)例題,深刻體會古典概型的兩個特征

根據(jù)每個例題的不同條件,讓每個學生找出并回答每個試驗中的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù),分析是否滿足古典概型的特征,然后利用古典概型的計算方法求得概率。)

例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同的試驗中,有哪些基本事件?

分析:為了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結果都列出來。

解:所有的基本事件共有6個:a={a,b},b={a,c},c={a,d},d={b,c}, e={b,d},f={c,d}.

練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面。

(1)寫出這個試驗的基本事件;

(2)求出基本事件的總數(shù);

解:

基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

基本事件總數(shù)是8。

上述試驗和例1的共同特點是:

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

我們將具有這兩個基本特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。

古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。

只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

基本事件的概率:

一般地,對于古典概型,如果試驗的n個基本事件為a1,a2an,由于基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得

p(a1)+p(a2)++p(an)=p(a1a2 an)=p(必然事件)=1

又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相等,即p(a1)= p(a2)==p(an), 代入上式得

p(ai)=1/n (i=1n)

所以,在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個基本事件發(fā)生的概率為1/n。

若隨機事件a包含的基本事件數(shù)為m,則p(a)=m/n

對于古典概型,任何事件a的概率為:

(把課本例題改成練習,讓學生自己解決,比老師一味的講,要好得多)

練習2:單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從a,b,c,d四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少?

答案:0.25

例2:同時擲黑白兩個骰子,計算:

(1)一共有多少種不同的結果?

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種?

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?

(通過具體事例,讓學生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個特征,揭示古典概型的適用范圍和具體說法。)

解:(1)擲一個骰子的結果有6種。我們把兩個骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對,組成同時擲兩個骰子的一個結果,因此同時擲兩個骰子的結果共有36種。

(2)在上面的所有結果中,向上的點數(shù)之和為5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果,第二個數(shù)表示2號骰子的結果。

(3)由于所有36種結果是等可能的,其中向上點數(shù)之和為5的結果(記憶事件為a)有4種,因此,由于古典概型的概率計算公式可得p(a)= =

例3假設儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?

答案:p(試一次密碼就能取到錢)=

(人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼。當錢包里既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號作為密碼是不安全的,從自己身邊的現(xiàn)實生活中培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力)

例5某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

答案:p(a)= + + =0.6

(請學生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時點撥、指導。待學生充分思考、醞釀,具有初步的思路之后,請學生說出他們的解法。)

4、當堂檢測:

(1).在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是

a.b.c.d.以上都不對

(2).盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

a.b.c.d.

(3).在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。

(4).拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子,求點數(shù)和為8的概率。

5、評價標準:

(1).b[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個基本事件,故所求事件的概率為 ,因此選b.]

(2).c[提示:(方法1)從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為事件a)包含8個基本事件,所以,所求概率為p(a)= = .(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因為從盒中任取一個鐵釘,取到合格品(記為事件a)與取到不合格品(記為事件b)恰為對立事件,因此,p(a)=1-p(b)=1- = .]

(3). [提示;記大小相同的5個球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個,其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件,所以,所求事件的概率為 .本題還可以利用對立事件的概率和為1來求解,對于求至多至少等事件的概率頭問題,常采用間接法,即求其對立事件的概率p(a),然后利用p(a)1-p(a)求解]。

4.解:在拋擲2顆骰子的試驗中,每顆骰子均可出現(xiàn)1點,2點,,6點6種不同的結果,我們把兩顆骰子標上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的一個結果,因此同時擲兩顆骰子的結果共有66=36種,在上面的所有結果中,向上的點數(shù)之和為8的結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率為 .

五、課堂小結:

本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法,解題時要注意兩點:

(1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件a所包含的基本事件數(shù),然后利用公式p(a)=

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇九

古典概型

一、目標引領

1.理解隨機事件和古典概率的概念?.

2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

?重點及難點

重點是求隨機事件的概率，難點是如何判斷一個隨機事件是否是古典概型，搞清隨機事件所包含的基本事件的個數(shù)及其總數(shù).

?二、自學探究

在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗，

試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次(最好是整十數(shù))，最后由課代表匯總.

試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成30次，最后由課代表匯總.

三、合作交流

在我們所做的每個實驗中，有幾個結果，每個結果出現(xiàn)的概率是多少?

學生回答：

在試驗一中結果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是相互獨立的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結果的可能性相等，即它們的概率都是 .

在試驗二中結果有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是相互獨立的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結果可能性相等，即它們的概率都是 .

引入新的概念：

基本事件：我們把試驗可能出現(xiàn)的結果叫做基本事件.

古典概率：把具有以下兩個特點的概率模型叫做古典概率.

(1)一次試驗所有的基本事件只有有限個.

例如試驗一中只有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果，即有兩個基本事件.試驗二中結果有六個，即有六個基本事件.

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

試驗一和試驗二其基本事件出現(xiàn)的可能性均相同.

隨機現(xiàn)象：對于在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不能出現(xiàn)，且有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象叫做隨機現(xiàn)象.試驗一拋擲硬幣的游戲中，可能出現(xiàn)“正面朝上”也可能出現(xiàn)“反面朝上”，這就是隨機現(xiàn)象.

隨機事件：在概率論中，擲骰子、轉(zhuǎn)硬幣……都叫做試驗，試驗的結果叫做隨機事件.例如擲骰子的結果中“是偶數(shù)”、“是奇數(shù)”、“大于2”等等都是隨機事件.隨機事件“是偶數(shù)”就是由基本事件“2點”、“4點”、“6點”構成.隨機事件一般用大寫英文字母a、b等來表示.

必然事件：試驗后必定出現(xiàn)的事件叫做必然事件，記作 .例如擲骰子的結果中“都是整數(shù)”、“都大于0”等都是必然事件.

不可能事件：實驗中不可能出現(xiàn)的事件叫做不可能事件，

基本事件有如下的兩個特點：

(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

四、精講點撥

例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd.

例2：(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概率嗎?為什么?

答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概率的第一個條件.

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十

課 題 古典概型 課 型 高一新授課 教學目標 理解古典概型及其概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 教學難點 如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。 教學方法 導學式、啟發(fā)式教學 教 具 多媒體輔助 教學過程 教學內(nèi)容與教師活動 學生活動 設計意圖

創(chuàng)設情境引出課題

問題1：考察兩個試驗：

(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗;

(2)擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

問：在這兩個試驗中，可能的結果分別有哪些?

教師引導學生思考 問題1：學生思考結果且給出基本事件的特點1

問題1設計意圖：通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。

問題2：在擲骰子試驗中，隨機試驗“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由哪些事件組成?教師引導學生思考 問題2：學生歸納與總結， 問題2設計意圖：通過舉例，引出基本事件的特點2。 問題3：基本事件有什么特點?

教師加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點 問題3：學生口答 問題3設計意圖：提高學生概括總結能力 問題4：例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?教師引導學生列舉時做到不重復、不遺漏，教師指出畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

問題4：學生列舉出基本事件。 問題4引導學生用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到研究對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點

通過設疑引出概念

問題1：(1)請問擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少?

(2)擲一枚均勻的骰子各種點數(shù)向上的概率是多少?其中出現(xiàn)偶數(shù)點向上的概率是多少?讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型，老師啟發(fā)引導學生推導公式。

問題1學生得到答案且深層次的考慮問題

問題1設計意圖：學生根據(jù)已有的知識，已經(jīng)可以獨立得出概率，通過教師的步步追問，引導學生深層次的考慮問題，看到問題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。

問題2：上述概率公式的推導過程中基本事件有什么特點?教師引導學生找出共性。具有下列兩個特點的概率模型才能運用上述公式，我們稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性) 問題2學生觀察和初步概括歸納古典概率模型及特征

問題2設計意圖培養(yǎng)運用從特殊到一般，從具體到抽象數(shù)學思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過問題的解決引出古典概型的概念。

問題3：(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?

(2)某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么? 問題3學生互相交流，回答補充得到的答案 問題3設計意圖：兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

例題分析加深理例題分析加深理

例2、在數(shù)學考試中單選題是常用的題型，一般是從a，b，c，d四個選項中選擇一個正確答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少?

教師引導學生思考是否滿足古典概型的特征?教師對學生的回答進行歸納與總結

例2學生思考、討論、交流，說出看法

例2設計意圖：通過例題的學習讓學生學會對古典概型的判斷，就是看是否滿足古典概型的兩個基本特征：有限性與等可能性，由此掌握求此類題目的方法，讓學生進一步理解古典概型的概率計算公式。

變式：假設我們現(xiàn)在將單選題改為不定項選擇題，不定項選擇題從a、b、c、d四個選項中選出所有正確答案，假設還是這名考生，他隨機的選擇一個答案，他猜對的概率是多少

教師引導學生列舉15種可能出現(xiàn)的答案，判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式：學生在老師的引導下列舉15種可能出現(xiàn)的答案，并且判斷是否滿足古典概型的特征，利用概率公式求值。 變式設計意圖：讓學生感受到數(shù)學模型的生活化，能用所學知識解決新問題是數(shù)學學習的主旨。當學生用自己的知識解決問題后，會有極大的成就感，提高了學習興趣。

例3、同時擲兩個骰子，計算：(1)一共有多少種不同的結果?

(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種?

(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?

教師將學生的結果匯總展示，學生給出的答案可能會有多種，然后引導學生分析原因，尋找解答中存在的問題。其中這兩種答案分別對應了解題中的兩種處理方法：把骰子標號進行解題和不標號進行解題，可以提示學生先把這兩種方法下的基本事件全部列出來，然后驗證是否為古典概型。

教師分析兩種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式。

例3學生思考、討論，列出兩種方法下的基本事件，發(fā)現(xiàn)基本事件的總數(shù)不相等，學生發(fā)現(xiàn)在第二種情況下每個基本事件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計算公式

例3設計意圖：引導學生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十一

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學習隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的 。古典概型是一種特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率的精確值，有利于學生理解概率的概念和概率值的存在，也為后面學習幾何概型作鋪墊。同時學習了本節(jié)內(nèi)容，能夠幫助學生解決生活中的一些問題，激發(fā)學生的學習興趣，因此本節(jié)知識在高中概率中占有相當重要的地位。

2、教學目標

知識與技能

(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

過程與方法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。

情感、態(tài)度與價值觀

樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界， 使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

3、教學重點與難點

重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

二、教法與學法分析

1、教法分析

為突出重點，突破難點，使學生能達到本節(jié)課設定的目標，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，我采取了引導探究，討論交流的教學模式，即通過再次考察前面做過的實驗引入課題，根據(jù)學習情況，在合適的時機提出問題，設置合理有效的教學情境，讓每一位學生都參與課堂討論，提供學生思考討論的時間與空間，師生一起探討古典概型的特點以及概率值的求法。在教學過程中，利用多媒體等手段構建數(shù)學模型，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來，并利用了情感暗示以及恰當?shù)脑u價等教學方法。

2、學法分析

學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察類比、思考探究、概括歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

三、教學過程分析

(一)創(chuàng)設情境，引出課題

通過設置問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，同時設置問題：在不用做模擬試驗的情況下，如何求解隨機事件a、b發(fā)生的概率呢?從而引入新課。

(二)新知探究

1、考察兩個試驗：

①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗;

②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

這兩個試驗出現(xiàn)的結果分別有幾個?(2個，6個)

2、思考：在試驗二中，出現(xiàn)偶數(shù)點包含哪些基本事件?點數(shù)大于4可有哪些基本事件構成?

在試驗一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎?不可能事件呢?

提出問題：上述兩個試驗的每個結果之間都有什么特點?

3、基本事件的特點：

(1) 任何兩個基本事件是互斥的;

(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

學生——思考、討論

老師——利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結果即基本事件。

老師——加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。

學生——歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力

這節(jié)課的重點是理解古典概型，通過擲硬幣與擲骰子兩個接近于生活的試驗的設計。先激發(fā)學生的學習興趣，然后引導學生觀察試驗，分析結果，找出共性。最后，總結歸納出基本事件的特點。然后再通過舉例，進一步加深對基本事件的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

?二、通過類比，引出概念

例1 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的實驗中，有那些基本事件?(6個)

?設計意圖：使學生掌握基本事件，學會用列舉法列出所有的基本事件，為歸納出古典概型的特征提供了素材。

問題：上述試驗和例1的共同特點是什么?

試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏

學生——列舉出基本事件

老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

為了引出古典概型的概念，設計了例1。通過列舉法列舉基本事件，進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑：“類比試驗與例1中基本事件有什么共同點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法的應用，從而引出古典概型的概念。

?三、觀察類比，推導公式

思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件按出現(xiàn)的概率又該如何計算?

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十二

教材分析

? 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學3(必修)第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。

學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。 ? 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。 根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的具體要求，制訂教學重點。 教學難點 如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學習排列組合，以及學生的心理特點和認知水平，制定了教學難點。 教

目標 1.知識與技能

(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

2.過程與方法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用數(shù)形結合、分類討論的思想解決概率的計算問題。

3.情感態(tài)度與價值觀

概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。 根據(jù)新課程標準，并結合學生心理發(fā)展的需求，以及人格、情感、價值觀的具體要求制訂而成。這對激發(fā)學生學好數(shù)學概念，養(yǎng)成數(shù)學習慣，感受數(shù)學思想，提高數(shù)學能力起到了積極的作用。 ?

項 目 內(nèi) 容 師生活動 理論依據(jù)或意圖

過程分析 一

提出問題引入新課 在課前，教師布置任務，以數(shù)學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：

試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成20次(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總;

試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組至少完成60次(最好是整十數(shù))，最后由科代表匯總。

在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受。

教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題?

1.用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。

2.根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點? 學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬實驗的展示，讓學生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言的能力。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。

二思考交流形成概念

在試驗一中隨機事件只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 ;

在試驗二中隨機事件有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機事件的可能性相等，即它們的概率都是 。

我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結果。

基本事件有如下的兩個特點：

(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

特點(2)的理解：在試驗一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成。 學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關特點加以說明，加深新概念的理解。 讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。

教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。 項 目 內(nèi) ?容 師生活動 理論依據(jù)或意圖 教

過程分析

二思考交流形成概念 例1 從字母 中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關系列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。

(樹狀圖)

解：所求的基本事件共有6個：

， ， ，

， ，

觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩個模擬試驗和例1的共同特點：

試驗一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是 ;

經(jīng)概括總結后得到：

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

思考交流：

(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么?

先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。

讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。

學生互相交流，回答補充，教師歸納。 將數(shù)形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。

培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過用表格列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。

兩個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。 項 目 內(nèi) 容 師生活動 理論依據(jù)或意圖 教

過程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

(2)如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎?為什么?

答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。 ? ? 三

觀察分析推導方程 問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算?

分析：

實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即

p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)

由概率的加法公式，得

p(“正面朝上”)+p(“反面朝上”)=p(必然事件)=1

因此 p(“正面朝上”)=p(“反面朝上”)=

即 試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即

p(“1點”)=p(“2點”)=p(“3點”)

=p(“4點”)=p(“5點”)=p(“6點”)

反復利用概率的加法公式，我們有

p(“1點”)+p(“2點”)+p(“3點”)+p(“4點”)+p(“5點”)+p(“6點”)=p(必然事件)=1

所以p(“1點”)=p(“2點”)=p(“3點”)

=p(“4點”)=p(“5點”)=p(“6點”)=

進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，

p(“出現(xiàn)偶數(shù)點”)=p(“2點”)+p(“4點”)+p(“6點”)= + + = =

即 根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。 鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十三

古典概型

學情分析

(二)教學目標

1. 知識與技能：

(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;

(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式;

(3) 會求一些簡單的古典概率問題。

2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。

3. 情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。

(四) 教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(五)教學過程

[情景設置]

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結果?

試驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結果?

定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎

(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件?

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征?

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限;

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。

向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

(2)北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?

(1) 基本事件的概率

試驗1：擲硬幣

p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=

試驗2：擲骰子

p(“1點”)=p(“2點”)=p(“3點”)=p(“4點”)=p(“5點”)=p(“6點”)=

結論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件a為“出現(xiàn)點數(shù)小于3” ，事件b為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解p(a)與p(b)?

結論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，a事件所包含的基本事件個數(shù)為m，則

p(a)=

古典概型的概率計算公式：

[實戰(zhàn)演練]

例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做，隨機從a、b、c、d四個選項中選擇正確的答案，請問哪種類型的選擇題更容易答對?

分析：解決這個問題的關鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識，這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十四

教材分析

(一) 教材地位、作用

《古典概型》是高中數(shù)學人教a版必修3第三章概率3.2的內(nèi)容，教學安排是2課時，本節(jié)是第一課時。是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型

也是后面學習條件概率的基礎，它有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。

(二)教材處理：

學情分析：學生基礎一般，但師生之間，學生之間情感融洽，上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察，類比，分析，歸納能力，但對知識的理解和方法的掌握在一些細節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整。

教學內(nèi)容組織和安排：根據(jù)上面的學情分析，學生思維不嚴密，意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。通過對問題情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特點，以及古典概型的計算公式。對典型例題進行分析，以鞏固概念，掌握解題方法。

二、三維目標

知識與技能目標：

(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;

(2)理解古典概型的概率計算公式 ：p(a)=

(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

過程與方法目標：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過各種有趣的，貼近學生生活的素材，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想;通過參與探究活動，領會理論與實踐對立統(tǒng)一的辨證思想;結合問題的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學生的合作精神.

三、教學重點與難點

1、重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

2、難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)

四、教法與學法分析

教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。

學法分析：學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現(xiàn)了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

五、教學基本流程

六、教學設計

教學設計 設計意圖 師生互動 1 課前模擬試驗：

①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗;

②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗。

問題1 用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?

問題2 分別說出上述兩試驗的所有可能的實驗結果是什么?每個結果之間都有什么關系? 模擬實驗的目的是創(chuàng)建與新課內(nèi)容相關的實驗模型，把問題具體化，過渡到新課時自然有序，同時也培養(yǎng)了學生的動手能力和與人合作的能力。

問題1的引出，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣

讓學生思考討論問題2，直接進入新課，把課堂交給學生。

學生——實驗、思考、討論

老師——利用試驗給出所有可能出現(xiàn)的結果即基本事件。

老師——加以引導與啟發(fā)，利用基本事件的關系發(fā)現(xiàn)基本事件的特點。

學生——歸納與總結，鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的表達能力與數(shù)學語言的組織能力 2 問題一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?

例從字母a，b，c，d中任意選出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件?

練習(1)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點 ”是哪些基本事件的并事件?

(2)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗中，有哪些基本事件?

問題二：上述試驗和練習的共同特點是什么?

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 為了引出古典概型的概念，設計了練習。通過列舉法列舉基本事件，進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑：“類比試驗與練習中基本事件有什么共同點?”，通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法的應用，從而引出古典概型的概念。 老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏

學生——列舉出基本事件

老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?

觀察：擲硬幣與擲骰子的試驗完成 例1 .(1)求在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試 驗中“正面朝上”和“反面朝上”這2個基本事件的概率?

(2)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這6個基本事件的概率?

(3)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少?

總結：你能從這些試驗中找出規(guī)律，總結出公式嗎?

了解古典概型的概念之后，就要引領學生探究概率公式。為了突破這個重點我設計了3個環(huán)節(jié)

首先，讓學生帶著思考問題觀察試驗，使其有目的的去尋找答案，有效的利用課堂時間，達到教學目標。

其次，公式的推導是在老師的啟發(fā)引導下，讓學生帶著好奇心去觀察數(shù)學模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學生提供了廣闊的空間，通過直觀感受，使學生對規(guī)律的總結快速而準確。

最后，學生在回答例1問題的過程中，逐步感受由特殊性演變到一般性，最終得出結論。過程自然而有序，讓學生體驗到認知的自然升華，感受數(shù)學美妙的意境。 老師——提出問題

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十五

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，

(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.

教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).

教學過程：

導入：故事引入

探究一

試驗：

(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什么?

一.基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件

2.基本事件的特點：

(1)任何兩個基本事件是互斥的

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什么?

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎?

二.古典概型

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?

(1).從所有整數(shù)中任取一個數(shù)

(2).向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。

(3).射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。

(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.

古典概型教學設計優(yōu)缺點 古典概型教學設計研究過程篇十六

(一)教學內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教a版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。

(二)教學目標

1. 知識與技能：

(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;

(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式;

(3) 會求一些簡單的古典概率問題。

2. 過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。

3. 情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。

(四)學情分析

[知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率;

高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質(zhì)。

[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發(fā)，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。

(六) 教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程

[情景設置]

有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察可能出現(xiàn)哪幾種結果?

試驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結果?

定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎

(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件?

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎

(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件?

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特征?

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限;

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。

(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

(2)北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什么?

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算?

(1) 基本事件的概率

試驗1：擲硬幣

p (“正面向上”)= p (“反面向上”)=

試驗2：擲骰子

p(“1點”)=p(“2點”)=p(“3點”)=p(“4點”)=p(“5點”)=p(“6點”)=

結論：古典概型中，若基本事件總數(shù)有n個，則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為

☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率?”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性;再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件a為“出現(xiàn)點數(shù)小于3” ，事件b為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解p(a)與p(b)?

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