六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思(6篇)

作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？下面是小編為大家?guī)淼膬?yōu)秀教案范文，希望大家可以喜歡。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇一

新人教版六年級上冊第10頁。

(資料圖片)

知識與技能

1、使學(xué)生明確納稅的含義和重要意義，理解應(yīng)納稅額和稅率的含義，了解常見稅種。

2、能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識正確地計算應(yīng)納稅額。

過程與方法

3、經(jīng)歷計算應(yīng)納稅額的過程，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高解決實(shí)際問題能力。

情感、態(tài)度與價值觀

4、體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。

5、培養(yǎng)學(xué)生初步的實(shí)踐能力，并對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“納稅”“稅率”及其相關(guān)概念的含義，并會正確計算應(yīng)納稅額。

教學(xué)難點(diǎn)：理解稅率的含義，會正確計算應(yīng)納稅額，靈活應(yīng)用解決實(shí)際問題。

一、情境引入

課件出示祖國蓬勃發(fā)展的圖片，學(xué)生觀看欣賞。

師：建設(shè)的錢從哪里來？

生：稅收。

關(guān)于稅收你都知道些什么呢？今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)稅收的知識。

二、自主交流，了解納稅的有關(guān)知識

你聽說過納稅嗎？關(guān)于納稅你都知道些什么呢？

學(xué)生自主交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師有序的展示以下內(nèi)容：

納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率，把集體和個人收入的一部分繳納給國家。

稅收是國家收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)，科技，教育，文化和國防等事業(yè)。

因此每個公民都有依法納稅的義務(wù)。

稅收主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營業(yè)稅和個人所得稅等幾類。

三、結(jié)合實(shí)際，理解“稅率”的含義，探索應(yīng)納稅額的計算方法的計算方法。

1、出示納稅信息

③長沙卷煙廠今年2月銷售額3000萬元，應(yīng)繳納消費(fèi)稅1200萬元。

先請學(xué)生猜猜，可能會繳納多少稅款？再出示繳納的稅款，請學(xué)生計算是按什么比例來繳稅的。解釋概念，這里的40%就是稅率。請學(xué)生說一說40%表示什么？進(jìn)一步理解稅率的含義，緊接著出示稅率的定義，學(xué)生齊讀。指出各種收入和應(yīng)納稅款，小組討論：稅率，應(yīng)納稅額，各種收入，這三者之間有怎樣的關(guān)系呢？

匯報交流：（板書）稅率=應(yīng)納稅額÷各種收入×100%

應(yīng)納稅額=各種收入×稅率

各種收入=應(yīng)納稅額÷稅率

2、說說下面信息中的稅率各是多少？稅率表示什么？

①?？诔抗馕木叩?0xx年全年的銷售額是40萬元，按銷售額的5％繳納增值稅2萬元。

②海南賓館20xx年上半年營業(yè)額是800萬元，按營業(yè)額的4％向國家繳納營業(yè)稅32萬元。

四、解決問題

1、出示例3

一家飯店10月份的營業(yè)額是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店10月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？

①讀題，說說“營業(yè)額30萬元”是指什么，“營業(yè)額的5%”是什么意思？營業(yè)稅指什么？這里的營業(yè)額30萬元“是指收入，5%就是指（稅率：應(yīng)繳納營業(yè)稅款占營業(yè)額的百分比）。營業(yè)稅指應(yīng)納稅額。

②怎樣計算應(yīng)納稅額？

學(xué)生獨(dú)立完成。

③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關(guān)系成立：

營業(yè)額×稅率＝營業(yè)稅。

2、把表格填完整

學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)。

指名板演，并說一說是怎么想的？集體糾正。

重在方法和計算的指導(dǎo)。

3、稍復(fù)雜問題的。解決，

李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅。她應(yīng)繳個人所得稅多少元？

①學(xué)生讀題，

②分析思考：這里的3%是是所有收入的3%嗎？從哪里，從哪里可以知道呢？3%的單位“1”是誰呢？

③學(xué)生獨(dú)立解答

④匯報交流，集體糾正。

4、變式練習(xí)

將3的問題改成，她稅后收入是多少？

學(xué)生思考：求“稅后收入”是求什么呢？

怎樣算呢？學(xué)生獨(dú)立試做，指名回答。

集體糾正。

5、依然是問題3的變式練習(xí)

李阿姨今年二月份的工資扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅60元。她今年二月份的工資是多少元？

學(xué)生讀題

這道題知道了什么，要求什么呢？學(xué)生思考，討論交流。

匯報答案，課件展示。

五、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

課后調(diào)查：問一問爸爸、媽媽每月收入是否需要繳納個人所得稅？了解我國對個人所得稅的稅收規(guī)定。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇二

本課是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實(shí)踐活動課，是課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材新增加的一個內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此解決問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重要途徑。本冊教材設(shè)計了確定起跑線這個數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究性活動，綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法（如:圓的知識），動手實(shí)踐解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

在教學(xué)本課之前，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握圓的概念、圓的畫法還有圓周長的計算方法等知識。學(xué)生具備一定的小組自我探究的能力，可以利用小組合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

學(xué)生對體育活動也很喜歡，相當(dāng)一部分學(xué)生去過體育場，對體育場的跑道和起跑線并不陌生。通過電視節(jié)目學(xué)生對起跑時運(yùn)動員不能站在同一起跑線的現(xiàn)象也有一定的認(rèn)識，但具體這樣做是為什么、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠(yuǎn)呢？學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)真的思考。也很難通過經(jīng)驗(yàn)和觀察得到，需要學(xué)生收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，具體分析起跑線的位子與什么有關(guān)。所以在教學(xué)中學(xué)生可能會在相鄰跑道相差多遠(yuǎn)這一點(diǎn)上有些困難。

1、通過該活動讓學(xué)生了解橢圓式田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。

2、通過活動培養(yǎng)學(xué)生利用小組合作，探究解決問題的能力。

3、通過活動讓學(xué)生切實(shí)體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

運(yùn)用圓的有關(guān)知識計算。

結(jié)合具體問題，讓學(xué)生獨(dú)立思考，提高解決簡單問題的能力。

關(guān)鍵:體會數(shù)學(xué)知識在體育中的應(yīng)用。

1、匯報調(diào)查情況

課前，我讓大家調(diào)查運(yùn)動場的情況，你們得到了哪些信息？

2、課件顯示如下情境圖:

師:圖上畫的是什么？指名學(xué)生回答，并引導(dǎo)得出:運(yùn)動員進(jìn)行跑步比賽。

師:在一些短跑比賽中，運(yùn)動員所在的起跑位置是不一樣的，你知道為什么嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答:彎道處外圈比內(nèi)圈長一些。

3、揭示課題，下面我們就用幾個具體的例子來驗(yàn)證同學(xué)們想法是否正確。

實(shí)例一:

課件顯示:

淘氣和笑笑分別從a,b處出發(fā)，沿半圓走到c,d。他們兩人走過的路程一樣長嗎？

（1)笑笑所走路線的半徑為10米，她走過的路程是(）米。

（2)淘氣所走的路線半徑為（）米，他走過的路程為(）米。

（3)兩人走過的路相差(）米。

1、理解題意

根據(jù)這幅情境圖，你能獲得哪些信息？指名回答。

2、小組討論

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，待大多數(shù)學(xué)生基本解決上面3個小題后，在組織學(xué)生在小組內(nèi)交流。

3、全班交流

抽生匯報，教師板書。

實(shí)例2:

課件顯示: （一)了解跑道結(jié)構(gòu):出示完整跑道圖(跑道最內(nèi)圈為400米）

1、觀察跑道由哪幾部分組成？

2、在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？

（板書:跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度）

（二）簡化研究問題:

1、85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？

2、討論:運(yùn)動員沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？

3、小結(jié):既然與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那里，好嗎？（課件:直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。）

（三）尋求解決方法:

1、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么？

2、討論:你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實(shí)就是誰的長度之差？

3、交流小結(jié):只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米，就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。

（四）、動手解決問題:

1、計算圓的周長要知道什么？（直徑）

2、課件出示:第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？

3、教師帶領(lǐng)學(xué)生填寫表格的前兩道，注意計算第1道和第2道相差米數(shù)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成。

引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成進(jìn)行計算

匯報結(jié)論:相鄰起跑線相差都是2.5,也就是道寬2。說明起跑線的確定與道寬最有關(guān)系。

4、計算相鄰起跑線相差的具體長度:2.5=2.53.14=7.85米

師:同學(xué)們通過努力找到了起跑線的秘密，運(yùn)動員們的比賽應(yīng)該把起跑線依次提前7.85米才公平。

400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？

1、解決問題:在運(yùn)動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

2、課后自學(xué)課本第45頁你知道嗎？

談一談，這節(jié)課你有什么收獲？

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇三

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)課件。

教學(xué)過程：

同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

（一）教師與學(xué)生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。

3．知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道嗎?/p>

【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

2．進(jìn)行演示講解。

（1）演示：用一個正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇四

1、立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，借助舊知展開教學(xué)。

本設(shè)計充分利用“黃豆?fàn)I養(yǎng)成分”這一情境，對教材內(nèi)容略做調(diào)整，通過讓學(xué)生自己提出問題并解決問題的活動方式，自然引出“求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算”這一新知，調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題作比較，體會兩種問題的共同特征，以實(shí)現(xiàn)新舊知識的自然過渡。

2、滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究。

在對一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的算法的`探究中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)和小數(shù)來計算時，我向?qū)W生提出了“將新知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識來解決問題”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法這一理念，這既能對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，也能對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，不僅要求教師完美地將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得有價值的思想方法，這些在學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)中會用到，數(shù)學(xué)課的魅力應(yīng)該體現(xiàn)在對學(xué)生思想的啟迪上。

教師準(zhǔn)備，ppt課件

學(xué)生準(zhǔn)備，收集有關(guān)食物營養(yǎng)含量的信息

⊙創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1、創(chuàng)設(shè)情境。

師：(手里拿一把黃豆)請同學(xué)們估一估，這些黃豆大約有多少克？(約250g)

師：你們知道黃豆中含有哪些營養(yǎng)成分嗎？(蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物等)

師：你們的想法和營養(yǎng)學(xué)家檢測出來的結(jié)果是一樣的，營養(yǎng)專家還檢測出了有關(guān)數(shù)據(jù)，讓我們一起來看一看吧！

課件出示：黃豆中的蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪含量約占18%，碳水化合物含量約占25%。

師：你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

2、引入新課。

師：你們知道我手中的這些黃豆含有多少克蛋白質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來解決有關(guān)蛋白質(zhì)含量的問題。(板書課題：營養(yǎng)含量)

設(shè)計意圖：教師通過手拿黃豆的情境，結(jié)合課件，讓學(xué)生了解到原來黃豆含有這么多有營養(yǎng)的物質(zhì)。教學(xué)從生活實(shí)際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會和理解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。

1、解決蛋白質(zhì)含量的問題，應(yīng)該如何列式？

(1)師：我們已經(jīng)收集到了很多關(guān)于黃豆?fàn)I養(yǎng)含量的問題，你們能利用收集到的信息，設(shè)計一個求蛋白質(zhì)含量的問題嗎？

(學(xué)生提取有用信息，編寫題目：黃豆中的蛋白質(zhì)含量約占36%，在250g黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克)

(2)師：下面請同學(xué)們獨(dú)立列出算式解決這個問題，要注意解釋清楚為什么要這樣列式。

學(xué)生獨(dú)立思考，列式并匯報交流。

①你能試著用畫圖法來理解嗎？學(xué)生試著畫圖。

通過畫圖我們知道，求蛋白質(zhì)約有多少克，就是求250g的36%是多少。

②學(xué)生試著列式：250×36%。

③列式依據(jù)：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，這道題是求250的36%是多少，所以也要用乘法計算。(36%化成分?jǐn)?shù)是，這道題也可以理解為“求250的是多少”，所以用乘法計算)

2、計算蛋白質(zhì)含量，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。

(1)師：你們有辦法解決嗎？請同學(xué)們以250×36%為研究對象，4人一組展開交流，共同商量解決的辦法，并將計算過程寫在練習(xí)本上。

(2)學(xué)生交流并展示學(xué)習(xí)成果。

方法一：把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)計算。

36%＝＝250×36%＝250×＝90(g)

方法二：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計算。

36%＝0.36　250×36%＝250×0.36＝90(g)

(3)方法總結(jié)：將新知識與舊知識聯(lián)系起來，將新知識轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解答，這是我們解決數(shù)學(xué)問題的好方法。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇五

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第96～97頁例1及相關(guān)練習(xí)。

1．通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和作用，知道扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量和總量之間的關(guān)系。

2．能看懂扇形統(tǒng)計圖，并能從圖中獲取所需要的信息，進(jìn)行簡單的分析，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，感受統(tǒng)計的價值。

看懂扇形統(tǒng)計圖，知道扇形統(tǒng)計圖的特征，并能從統(tǒng)計圖中讀出必要的信息。

根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析。

課前統(tǒng)計本班學(xué)生喜歡的體育項(xiàng)目，課前統(tǒng)計學(xué)生自己一天的作息時間安排，課件。

1．出示教材第96頁情境圖，說說同學(xué)們正在干什么？

2．在這些體育項(xiàng)目中，你喜歡什么活動？出示統(tǒng)計表，進(jìn)行統(tǒng)計。（可在課前進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，利用excel自動生成扇形統(tǒng)計圖）

喜歡的項(xiàng)目

乒乓球

足球

跳繩

踢毽

其他

人數(shù)

【設(shè)計意圖】聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，統(tǒng)計自己喜歡的體育項(xiàng)目，為引出有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提供了現(xiàn)實(shí)背景。同時，采用真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以讓他們經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程，進(jìn)一步體會到統(tǒng)計的意義和價值。

1．通過這張統(tǒng)計表，我們可以得到什么信息？

預(yù)設(shè)：數(shù)量的多少對比：如喜歡乒乓球人數(shù)最多，喜歡足球的比喜歡踢毽的多2人等；數(shù)量求和：如喜歡乒乓球的和喜歡足球的一共有20人等。

2．如果要比較喜歡每種運(yùn)動的人數(shù)占全班人數(shù)的多少，可以怎樣比較？

3．如何計算喜歡各種運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之多少呢？

4．學(xué)生進(jìn)行口算或筆算，完成統(tǒng)計表，并進(jìn)行校對。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇六

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2?！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，對全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程。

（二）核心能力

經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

（六）配套資源

實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

（一）課堂設(shè)計

1、談話導(dǎo)入

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學(xué)生再次證明。

師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。

2、問題探究

（1）呈現(xiàn)問題，引出探究

出示例1：小明說“把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

學(xué)生自由發(fā)言。

預(yù)設(shè)：一定有

不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）體驗(yàn)探究，建立模型

師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？

小組活動：學(xué)生思考，擺放。

①枚舉法

師：大部分同學(xué)都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

預(yù)設(shè)1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

（不一定，也可能放在其它筆筒里。）

師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？

預(yù)設(shè)2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

師：這種放法可以記作（3，1，0）

師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

（不一定）

師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。

預(yù)設(shè)3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？

預(yù)設(shè)：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1）

或者（1，1，2）、（1，2，1）

師：還有其它的放法嗎？

（沒有了）

師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

（不一定，哪個筆筒都有可能。）

【設(shè)計意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。】

②假設(shè)法

師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個筆筒里。

師：“平均放”是什么意思？

預(yù)設(shè)：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個筆筒里。

師：為什么要先平均分？

學(xué)生自由發(fā)言。

引導(dǎo)小結(jié)：因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路?！?/p>

（3）提升思維，建立模型

①加深感悟

師：如果把5支筆放進(jìn)4個筆筒里呢？大家討論討論。

預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：把7支筆放進(jìn)6個筆筒里呢？還用擺嗎？

學(xué)生自由發(fā)言。

師：把10支筆放進(jìn)9個筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個筆筒里呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？

學(xué)生自由發(fā)言。

師：你們太了不起了！

師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認(rèn)為還有什么情況？

練一練：

師：我們來看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？”

師：說說你的想法。

師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】

介紹狄利克雷：

師：鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來應(yīng)用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

②建立模型

出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報：

師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

出示：

把10本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

師：那如果把8本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

學(xué)生討論，匯報：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。

師：認(rèn)真觀察，你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？

預(yù)設(shè)：我認(rèn)為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。

師：我們一起來看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個算式）?。」皇侵灰谩吧蹋?”就可以了。

引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中，來解決一些簡單的實(shí)際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

【設(shè)計意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。考查目標(biāo)1、2】

3、鞏固練習(xí)

（1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。

（2）第69頁的做一做第1、2題。

4、全課總結(jié)

師：通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>

（三）課時作業(yè)

1、一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個月出生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標(biāo)1、2】

2、希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個學(xué)生年齡相同。

答案：8名。

解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標(biāo)1、2】

中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。

（二）核心能力

在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問題，體會轉(zhuǎn)化思想。

2．經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗(yàn)觀察猜想，實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。

（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。

（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)

找出“抽屜”有幾個，再應(yīng)用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。

（六）配套資源

實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

（一）課堂設(shè)計

1、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同呢？

在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實(shí)際問題。（板書課題：鴿巢原理）

2、探究新知

（1）學(xué)習(xí)例3

①猜想

出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

預(yù)設(shè)：2個、3個、5個…

②驗(yàn)證

師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗(yàn)證的過程進(jìn)行整理。

可以用表格進(jìn)行整理，課件出示空白表格：

學(xué)生獨(dú)立思考填表，小組交流。

全班匯報。

匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗(yàn)證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。

課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師：通過驗(yàn)證，說說你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

③小結(jié)

師：為什么球的個數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？

預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實(shí)摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

師：說得好！運(yùn)用學(xué)過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結(jié)論是正確的。

板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色?；蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

（2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。

師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗(yàn)，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢？

思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？

②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

學(xué)生討論，匯報結(jié)果，教師講評：因?yàn)橛屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設(shè)至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當(dāng)b＝1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

結(jié)論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。

3、鞏固練習(xí)

（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

4、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？談?wù)勀愕氖斋@和體驗(yàn)。

（三）課時作業(yè)

1、有黑色、白色、藍(lán)色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？

答案：5只。

解析：4個顏色相當(dāng)于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當(dāng)于分的物體個數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2】

2、一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

答案：16條。

解析：5個品種相當(dāng)于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數(shù)是：5×3＋1＝16?！究疾槟繕?biāo)1、2】

標(biāo)簽：