啥，有人看到“穿墻術(shù)”了？

出品：科普中國(guó)

作者：欒春陽(yáng)（清華大學(xué)物理系）

穿墻術(shù)聽(tīng)過(guò)嗎？就那種chua chua chua兩邊來(lái)回穿的穿墻術(shù)。雖然人類不行，但量子可以，最近科學(xué)家們就“看”到了這種量子“穿墻術(shù)”。

(資料圖片)

量子：有人說(shuō)我會(huì)穿墻術(shù)？他說(shuō)得對(duì)

在宏觀世界中，當(dāng)你想穿墻而過(guò)時(shí)，你和墻必須先碎一個(gè)，但在微觀世界中，一切就都不一樣了，經(jīng)典物理學(xué)理論在這里完全不適用。量子隧穿指的就是電子或者原子等微觀粒子似乎可以穿越一些看似不可能穿越的障礙物，比如需要較高能量才能翻越的勢(shì)壘（可以簡(jiǎn)單理解為能量差），來(lái)到障礙物的另一邊。

經(jīng)典物理學(xué)與量子隧穿能量轉(zhuǎn)移概圖

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

在經(jīng)典物理學(xué)理論中，如果一個(gè)人想移動(dòng)到一面高墻的另一邊，這個(gè)人沒(méi)有足夠的能量是無(wú)法做到的。然而在量子的世界里，這個(gè)人卻有一定的概率直接穿過(guò)墻體，就好像穿越了一個(gè)虛擬的隧道，而不需要真正克服墻的高度。

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

造成經(jīng)典物理學(xué)和量子世界中現(xiàn)象不同的原因是什么呢？其實(shí)，在量子世界中，微觀粒子不再是經(jīng)典物理學(xué)中所描述的一個(gè)精確的點(diǎn)，而是具有波動(dòng)性的實(shí)體，其運(yùn)動(dòng)可以用波函數(shù)（別著急，波函數(shù)在后文會(huì)講解）來(lái)描述。

這些微觀粒子在空間上的分布是概率性的，它們可以存在于多個(gè)位置上，同時(shí)也有可能穿過(guò)障礙物，出現(xiàn)在另一邊。因此，當(dāng)這些微觀粒子遇到勢(shì)壘時(shí)，自身的波函數(shù)會(huì)隨之改變，而這種改變會(huì)使得粒子存在于勢(shì)壘另一邊的概率不為零。雖然這個(gè)概率非常小，但是它不為零，因此粒子具有穿過(guò)勢(shì)壘或勢(shì)峰的可能，從而出現(xiàn)了隧穿現(xiàn)象。

既是粒子又是波，我就是這么神奇

量子隧穿是一種基于波粒二象性的現(xiàn)象。波粒二象性，是不是有點(diǎn)耳熟？

這個(gè)概念最早可以追溯到20世紀(jì)初期，當(dāng)時(shí)物理學(xué)家們開(kāi)始研究微觀粒子（如電子、光子等）的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們的行為與經(jīng)典物理學(xué)中認(rèn)為“光是一種波動(dòng)”的主流觀點(diǎn)完全不同。1905年，愛(ài)因斯坦提出了光子的概念，認(rèn)為光是由粒子組成的，從而驗(yàn)證了光具有粒子性質(zhì)。而在隨后的實(shí)驗(yàn)中，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)光不僅具有粒子性質(zhì)，同時(shí)也表現(xiàn)出波動(dòng)性質(zhì)，這就是光的波粒二象性。

在1924年，法國(guó)物理學(xué)家路易·德布羅意提出了一個(gè)新的假設(shè)：微觀粒子也具有波動(dòng)性質(zhì)。他根據(jù)愛(ài)因斯坦的光子概念，將波粒二象性擴(kuò)展到了其他微觀粒子上。德布羅意的假設(shè)也得到了實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，從而揭示出微觀量子世界中的基本規(guī)律——微觀粒子同時(shí)具有波動(dòng)和粒子的性質(zhì)，也就是波粒二象性。

波粒二象性示意圖

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

因此，波粒二象性就成了量子力學(xué)中一個(gè)重要的物理概念。波粒二象性這一概念的誕生，徹底改變了人們對(duì)物質(zhì)和能量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)于研究量子世界的本質(zhì)和開(kāi)展量子技術(shù)具有重要的意義。

這種函數(shù)沒(méi)有奇偶，但能變來(lái)變?nèi)?/strong>

由于微觀世界中的粒子具有波粒二象性，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不像宏觀世界那樣可以完全確定，這就需要引入一個(gè)全新的物理概念，用以描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及計(jì)算粒子在空間中的存在概率。這種能夠深刻揭示微觀粒子的波粒二象性的物理學(xué)概念，就是波函數(shù)。

熾熱發(fā)光的量子波函數(shù)

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

波函數(shù)是量子力學(xué)中的一個(gè)核心概念，通常用符號(hào)ψ表示。通過(guò)引入波函數(shù)ψ，我們不僅可以描述粒子的波動(dòng)性，還可以計(jì)算出粒子在某個(gè)時(shí)刻存在的可能位置和可能狀態(tài)。

因此，量子隧穿是一種基于波函數(shù)的量子力學(xué)現(xiàn)象，并且量子隧穿的機(jī)制可以通過(guò)波函數(shù)的解釋來(lái)理解：當(dāng)一個(gè)粒子遇到一個(gè)較高的能量勢(shì)壘時(shí)，描述粒子的波函數(shù)會(huì)發(fā)生變化，這個(gè)波函數(shù)的變化將決定粒子是否能夠穿過(guò)勢(shì)壘。

當(dāng)波函數(shù)與勢(shì)壘相互作用時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)干涉效應(yīng)，此時(shí)波函數(shù)會(huì)分成兩個(gè)部分——反射波和透射波。此時(shí)，反射波表示粒子被勢(shì)壘反射回去的部分，透射波表示粒子穿過(guò)勢(shì)壘的部分。

既然有透射波，就說(shuō)明可以實(shí)現(xiàn)量子隧穿。

想練穿墻術(shù)，得用多厚的墻？

為什么在宏觀的角度和微觀的角度，物體的行為不同呢？這是與物質(zhì)所處空間的能量尺度和時(shí)空尺度相關(guān)的。

為了讓大家對(duì)量子隧穿發(fā)生的微觀世界有更加形象的認(rèn)識(shí)，我們將以單個(gè)電子穿過(guò)較高能量的勢(shì)壘為例，討論一下量子隧穿發(fā)生的能量尺度和時(shí)空尺度。

量子隧穿的能量尺度取決于所研究系統(tǒng)的具體情況，一般與勢(shì)壘的能量高度、寬度、粒子質(zhì)量有關(guān)，粒子能量越高，隧穿的概率也就越大，能夠穿透更高的勢(shì)壘。對(duì)電子來(lái)說(shuō)，穿過(guò)一個(gè)高度為1電子伏特，寬度為1納米的勢(shì)壘，其典型的能量尺度可以達(dá)到幾個(gè)到幾十電子伏特。

這里的電子伏特是非常微小的能量單位，一個(gè)電子伏特約等于1.6×10的-19次方焦耳。而我們隨手拿起一顆蘋果就需要消耗大約1~2焦耳的能量，這相當(dāng)于1萬(wàn)億億個(gè)電子伏特的能量。因此，量子隧穿發(fā)生的能量尺度在非常非常微小的范圍內(nèi)。

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

此外，**量子隧穿發(fā)生的時(shí)空尺度也在極小的范圍內(nèi)，并且主要取決于勢(shì)壘的寬度。**通常情況下，量子隧穿發(fā)生的概率隨著勢(shì)壘寬度的增加而指數(shù)下降。

例如，對(duì)于電子隧穿，空間尺度通常在納米級(jí)別，相應(yīng)的時(shí)間尺度在皮秒級(jí)別。對(duì)于一個(gè)能量為1電子伏特的電子，穿過(guò)一個(gè)高度為1電子伏特、寬度為1納米的勢(shì)壘，其隧穿距離約為0.1納米，相應(yīng)的隧穿時(shí)間大約為0.1~1皮秒。而對(duì)于一個(gè)能量為10電子伏特的電子，穿過(guò)相同的勢(shì)壘，其隧穿距離約為1納米，相應(yīng)的隧穿時(shí)間大約為0.05皮秒。

這里的納米和皮秒是非常微小的長(zhǎng)度和時(shí)間單位，具體而言，1納米等于10的-9次方米，而通常情況下，一根頭發(fā)絲的直徑大約為7萬(wàn)納米（0.07毫米），而一粒沙子的直徑大約在90萬(wàn)納米（0.9毫米）左右。1皮秒等于10的負(fù)12次方秒，打個(gè)比方，手指敲擊鍵盤的時(shí)間約為0.1秒，這相當(dāng)于1000億皮秒。

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

總結(jié)一下，像是我們?nèi)粘Ｉ钪休p而易舉地舉起一個(gè)蘋果消耗的能量，或者像頭發(fā)絲這樣細(xì)的距離，又或者敲擊鍵盤時(shí)的短暫瞬間……這一切對(duì)于微觀世界來(lái)說(shuō)都太大了，量子隧穿發(fā)生的尺度比這些小得多。

量子隧穿，有人“看”到啦

正如我們先前所說(shuō)，量子隧穿的現(xiàn)象只有在微觀尺度下才會(huì)表現(xiàn)出來(lái)的，在宏觀尺度下，量子隧穿的影響非常微弱。所以，在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到量子隧穿現(xiàn)象，需要使用高精度、高靈敏度的實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中需要對(duì)系統(tǒng)的微小變化進(jìn)行非常精確的測(cè)量和控制。這對(duì)人類來(lái)說(shuō)，十分困難。

然而就在不久之前，位于奧地利的因斯布魯克大學(xué)的物理學(xué)家首次在化學(xué)反應(yīng)實(shí)驗(yàn)中觀察到了這種量子隧穿的效應(yīng)。

該研究團(tuán)隊(duì)首先用一個(gè)離子阱裝置捕獲一定數(shù)目的氘離子，并對(duì)其進(jìn)行充分冷卻，隨后用氫氣充滿整個(gè)離子阱裝置。由于環(huán)境溫度極低，缺乏足夠能量的氘離子在經(jīng)典條件下無(wú)法越過(guò)化學(xué)反應(yīng)的能量勢(shì)壘，也就無(wú)法與氫氣發(fā)生反應(yīng)。

然而，根據(jù)量子隧穿的理論計(jì)算結(jié)果，此時(shí)氘離子具有波粒二象性。雖然量子隧穿發(fā)生的概率很低，但是氘離子的波函數(shù)仍然有一定的概率穿過(guò)能量的勢(shì)壘與氫氣發(fā)生反應(yīng)。

該實(shí)驗(yàn)論文的截圖

（圖片來(lái)源：《自然》官網(wǎng)）

而該研究的結(jié)果也表明，可以通過(guò)測(cè)量給定時(shí)間內(nèi)形成的反應(yīng)產(chǎn)物數(shù)量，推斷出反應(yīng)發(fā)生的頻率。也就是說(shuō)，這種簡(jiǎn)單的化學(xué)反應(yīng)實(shí)驗(yàn)成功驗(yàn)證了量子力學(xué)中難以觀測(cè)的隧穿效應(yīng)現(xiàn)象。

量子隧穿在很多領(lǐng)域中都有應(yīng)用，比如半導(dǎo)體器件中的隧穿二極管、掃描隧穿顯微鏡等。量子隧道二極管可用于制造高速、高精度的電子設(shè)備，掃描隧穿顯微鏡中電子的隧穿可以實(shí)現(xiàn)高分辨率的成像，從而獲得樣品表面的詳細(xì)信息。

納米級(jí)電子顯微鏡

（圖片來(lái)源：Veer圖庫(kù)）

這次的新發(fā)現(xiàn)，對(duì)人類理解量子隧穿的原理有重要作用，未來(lái)，我們或許可以擁有更多量子隧穿的相關(guān)應(yīng)用。

結(jié)語(yǔ)

量子隧穿這種奇妙的微觀現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了微觀尺度的“穿墻術(shù)”。研究量子隧穿的成果不僅推動(dòng)了量子力學(xué)基礎(chǔ)理論的發(fā)展，幫助我們更好地理解微觀世界的運(yùn)行規(guī)律，也推動(dòng)了材料科學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等高科技領(lǐng)域的發(fā)展，為人類社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。相信未來(lái)科學(xué)家們會(huì)進(jìn)一步“觀察”量子隧穿現(xiàn)象，讓我們能“遇事不決，量子力學(xué)”。

參考文獻(xiàn)：

[1] https://www.nature.com/articles/s41586-023-05727-z