最新21.1一元二次方程教案(四篇)_聚焦

作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

【資料圖】

21.1一元二次方程教案篇一

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

學(xué)生活動：列方程

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________

整理、化簡，得：__________

問題（2）如圖，如果 ，那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______

整理，得：________

老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理

學(xué)生活動：請口答下面問題

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：

（1）都只含一個未知數(shù)x；

（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；

（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．

教材p32 練習(xí)1、2

例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

21.1一元二次方程教案篇二

1、本章的主要內(nèi)容：

（1）一元二次方程的有關(guān)概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系；

（3）實(shí)際問題與一元二次方程。

2、本章知識結(jié)構(gòu)圖：

3、教學(xué)目標(biāo)：

（1）以分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中的未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念；

（2）根據(jù)化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。

4、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：一元二次方程的解法及應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

（1）分析方程的特點(diǎn)并根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法；

（2）實(shí)際背景問題的等量分析，設(shè)元列一元二次方程解應(yīng)用題。即建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題，盡管已經(jīng)有了運(yùn)用一次方程（組）解應(yīng)用問題的經(jīng)驗(yàn)，但由于實(shí)際問題涉及的內(nèi)容廣泛，有的背景學(xué)生不熟悉，有的問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，不易找出等量關(guān)系。同時，還要根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否合理。

1、重視一元二次方程與實(shí)際的聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，因而方程教學(xué)關(guān)注方程的建模過程。教科書的第1節(jié)就是想通過多種實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷模型化的過程，并在此基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念。當(dāng)然，在教學(xué)中除教科書第1節(jié)、第5節(jié)提供了大量的實(shí)際問題外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)更為豐富、貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情景，并引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型。在經(jīng)歷多次這樣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生感受到方程與實(shí)際問題的聯(lián)系，領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

2、本章為學(xué)生提供了許多活動，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學(xué)中，教師不要采用先示范，然后讓學(xué)生模仿的方法，而應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，鼓勵學(xué)生先獨(dú)立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，學(xué)生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

3、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數(shù)的等式，它們表達(dá)了數(shù)量之間的相等關(guān)系。正如前面所學(xué)習(xí)過的其他方程，一元二次方程可以表達(dá)許多實(shí)際問題中包含的數(shù)量相等關(guān)系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數(shù)學(xué)模型。從反映方程與實(shí)際問題的密切聯(lián)系的角度看，本章與本套教科書前面有關(guān)方程的各章是一脈相承的，實(shí)際問題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”過程，其中滲透了符號化和數(shù)學(xué)建模思想，列方程解決實(shí)際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關(guān)系。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，把數(shù)與形結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的一個有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉(zhuǎn)化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解；配方法把方轉(zhuǎn)化成的形式，這是數(shù)學(xué)形式的轉(zhuǎn)化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。這種思想，學(xué)生可以運(yùn)用舊知識來解決新問題，把“不會”變?yōu)椤皶?，它在將來學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次不等式等知識時具有廣泛的應(yīng)用，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生體會這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關(guān)鍵步驟。

在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)分兩次學(xué)習(xí)過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學(xué)習(xí)了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經(jīng)比較熟悉，按照這種思路可以繼續(xù)考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點(diǎn)在于未知數(shù)的次數(shù)是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉(zhuǎn)化為學(xué)過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉(zhuǎn)化”的思想。

5、注意把握教學(xué)要求。

在一元二次方程解法的教學(xué)中，應(yīng)避免過多地求解沒有實(shí)際背景的一元二次方程，進(jìn)行單純的形式化的重復(fù)操練，應(yīng)注意將知識技能的培養(yǎng)寓于實(shí)際應(yīng)用問題的解決過程中。

關(guān)于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)《課標(biāo)》要求，教學(xué)中只做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。

22.1一元二次方程：

本節(jié)1課時，以實(shí)際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個；根據(jù)方程的根與方程的關(guān)系，再次理解代入法。

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會將一個整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程及有關(guān)概念的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數(shù)學(xué)方法的理解。

教、學(xué)法建議：課前讓學(xué)生完成自學(xué)內(nèi)容。

（1）一元二次方程的定義關(guān)鍵點(diǎn)：整式方程、只含一個未知數(shù)、未知項(xiàng)最高次數(shù)為2。

（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補(bǔ)充，在教學(xué)中讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，提高學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新的能力。

注意點(diǎn)：①當(dāng)a是負(fù)值時，一般轉(zhuǎn)化為正數(shù)；

②增加b=0或c=0或b、c同時為0的特例；

③注意聯(lián)系實(shí)際學(xué)習(xí)，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡單的一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解方程；然后討論比較復(fù)雜的一元二次方程，通過對比已變?yōu)橥耆椒绞降姆匠?，使學(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎(chǔ)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：針對不同方程，選擇合適的解法。

教、學(xué)法建議：

（1）直接開平方法：初二已學(xué)過平方根和算術(shù)平方根，學(xué)習(xí)時注意由淺入深進(jìn)行。

（2）配方法：配方法在數(shù)學(xué)中成為一種很重要的數(shù)學(xué)變形，它隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思想，這種思想對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力影響很大。在教學(xué)中，對配方法和劃歸思想應(yīng)充分重視，給學(xué)生提供充足的時間探索，充分的合作交流時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生理解這種方法的道理，結(jié)合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據(jù)配方法推導(dǎo)求根公式，以配方法為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學(xué)生模仿著用。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)”是根據(jù)非負(fù)而產(chǎn)生的。教學(xué)時總結(jié)出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進(jìn)行歸納，總結(jié)根的判別式對應(yīng)的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個不等的實(shí)數(shù)根；

②有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

①②合稱為由實(shí)數(shù)根，③沒有實(shí)數(shù)根，但不能說沒有根。

（4）因式分解法：新課標(biāo)已把這部分的內(nèi)容降要求了，所以，不要再提高復(fù)雜度，只要求學(xué)生能掌握：三類。當(dāng)然，有余力的可稍作變式。另外，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的簡單的十字相乘法一點(diǎn)補(bǔ)充。

第一課時，安排可直接提公因式類型

第二課時，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

（6）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：這是中山的補(bǔ)充教學(xué)的內(nèi)容，在教學(xué)時主要讓學(xué)生知道根的判別式的作用及進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

根據(jù)中山中考命題的特點(diǎn)，在進(jìn)行完根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系的簡單知識的教學(xué)之后再上一節(jié)習(xí)題課，目的是讓學(xué)生懂得利用知識解決較為綜合的問題。

注意點(diǎn)：

①以解決實(shí)際問題背景為線索安排解法學(xué)習(xí)，方法步驟多由學(xué)生歸納總結(jié)。

②配方法、公式法都應(yīng)先判斷是否為一般形式，小心符號錯誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：，學(xué)生會約分，造成丟根。

⑤對一個方程，應(yīng)先鼓勵學(xué)生分析方程特點(diǎn)，對解法發(fā)表自己的意見，體會數(shù)學(xué)思想方法的作用，逐步養(yǎng)成主動探究和應(yīng)用的習(xí)慣。

22.3實(shí)際問題與一元二次方程

一節(jié)安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動等問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

本章教學(xué)約需14課時，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時

§22.2一元二次方程的解法5課時

一元二次方程的根的判別式1課時

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2課時

§22.3一元二次方程的應(yīng)用2課時

§小結(jié)2課時

單元測驗(yàn)1課時

21.1一元二次方程教案篇三

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實(shí)際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動2封面設(shè)計(jì)問題的探究

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。

活動2封面設(shè)計(jì)問題的探究

通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

21.1一元二次方程教案篇四

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．

1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

（一）明確目標(biāo)．

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長率為x．

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

注意以下幾個問題：

（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

練習(xí)1．教材p。42中5．

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價．

練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．

（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n．

規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？

分析：設(shè)每次降價為x．

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價為20％．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．

引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

四、布置作業(yè)

教材p。42中a8

五、板書設(shè)計(jì)

12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間

的基本關(guān)系：

m=m（1+x）n n為時間

m為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率

12．6 一元二次方程的應(yīng)用（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

2．教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)．

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量．

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設(shè)平均每月的增長率為x．

則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=（白話文★）5000（1+x）（噸）．

3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導(dǎo)，點(diǎn)撥、板書，學(xué)生回答．

注意以下幾個問題：

（1）為計(jì)算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．

（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

練習(xí)1．教材p。42中5．

學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價．

練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

（1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．

（（1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）

以上學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為s=a（1+x）n．

規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．

例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？

分析：設(shè)每次降價為x．

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價為20％．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．

引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．

2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

四、布置作業(yè)

教材p。42中a8

五、板書設(shè)計(jì)

12。6 一元二次方程應(yīng)用（三）

1．?dāng)?shù)量關(guān)系：例1……例2……

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實(shí)際產(chǎn)量分析：……分析……

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率解……解……

（3）實(shí)際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（1+增長率）

2．最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率、時間的基本關(guān)系：

m=m（1+x）n n為時間

m為最后產(chǎn)量，m為基數(shù)，x為平均增長率

標(biāo)簽：